2016年吉林省吉林大学附属中学高三上学期第四次摸底考试理数试题 解析版

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1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：，，，，故选C．考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集.（2）已知圆，直线，则（）（A）与相交（B）与相切（C）与相离（D）以上三个选项均有可能【答案】D考点：1、点和圆的位置关系；2、直线和圆的位置关系.（3）已知函数，实数满足，则的所有可能值为（）（A）或（B）（C）（D）或或【答案】A考点：已知分段

2、函数的解析式求函数值.（4）已知、是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：，，，与的夹角为，故选C.考点：1、平面向量的数量积；2、向量的夹角.（5）直线，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件　（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：当且时，与重合，而时一定有，即，所以是的必要不充分条件，故选B.考点：已知两直线方程判断两直线位置关系.（6）若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）（A）（B）（

3、C）（D）【答案】A考点：1、函数的奇偶性；2、对数函数图象的性质及变换.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、对数函数图象的性质及变换，属于中档题.函数图象的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.本题图象是利用对数函数图象经过“平移变换”得到的.（7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析:画出可行域如图，由图可知直线恒过点

4、当直线经过中点时平面区域被直线分为面积相等的两部分，将代入得故选A.考点：1、线性规划可行域的画法；2、三角形面积公式.（8）若，且，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：1、两角差的正弦公式；2、余弦二倍角公式.（9）已知在上可导，且，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）不确定【答案】B【解析】试题分析：时，在上递减,故选B.考点：1、导函数的求法；2、根据导数判断函数的单调性.（10）已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】

5、A考点：1、等差数列的通项；2、等差数列前n项和公式.（11）已知的三边、、成等比数列，、、所对的角依次为、、.则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：，a、b、c是等比数列，，，，，，故选C.考点：1、等比数列的定义；2、余弦定理；3、三角函数的最值.【方法点晴】本题考查的知识点比较多，主要考查等比数列的定义、余弦定理及三角函数的最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可

6、化为求最值.本题是利用方法③的思路解答的.（12）已知函数，，设函数，且函数的所有零点均在区间内，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：1、函数“零点定理”；2、函数图象的平移变换；3、利用导数判定函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查函数“零点定理”、函数图象的平移变换、利用导数判定函数的单调性，属于难题.该题条件比较隐含，一定要细心审题、才能挖掘出隐含条件，首先利用导数判断出和在是单调函数，再利用“零点定理”判断出、的零点位置，进而得到和的零点位置，从而得到的最小值.第Ⅱ卷（非选

7、择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）（13）已知是奇函数，且.则.【答案】考点：1、函数的奇偶性；2、巳知解析式求函数值.（14）在中，，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为.【答案】【解析】试题分析：设中点为连接、，则，则，即的值为.考点：平面向量的数量积.（15）已知是曲线上的点，设，曲线在处的切线交轴于点，则数列的通项公式是.【答案】【解析】试题分析：在处切线方程是即，令得是以0为首项以-1为公差的等差数列.考点：1、利用导数求切线斜率；2、数列的通项公式.【方法

8、点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及数列的通项问题，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.（16）过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于　　　　　.【答案】考点：1、弦长公式；2、三角形面积公式；3、利用均值不等式.【方法点晴】本题主要考查弦长公式、三角形面积公式及最值问题，属于难题.解决圆