2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（理科）（二）解析版

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1、2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（理科）（二）　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z=，则z2等于（　　）A．1+iB．1﹣iC．2iD．﹣2i2．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（　　）A．2B．5C．10D．153．（5分）已知=（2，1），=（3，m），若⊥（﹣），则

2、+

3、等于（　　）A．3B．4C．5D．94．（5分）下列关于函数y=ln

4、x

5、的叙述正

6、确的是（　　）A．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数B．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数C．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x0∈（0，），x0=，则下列命题中，真命题为（　　）A．（￢p）∧qB．p∧qC．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=﹣1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．D．7．（5分

7、）执行如图所示的程序框图，当输出i的值是4时，输入的整数n的最大值是（　　）A．22B．23C．24D．258．（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+6y+3的取值范围为（　　）A．[17，48]B．[17，49]C．[19，48]D．[19，49]9．（5分）某校8名同学参加学校组织的社会实践活动，在某一活动中，要派出3名同学先后参与，并且完成任务，已知该活动中A，B，C三人至多一人参与，若A参加，则D也会参加，且A必须最先完成任务，则不同的安排方案有（　　）A．70B．168C．188D．22

8、810．（5分）已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分图象如图所示，若A（，），B（，）．则下列说法错误的是（　　）A．φ=B．函数f（x）的一条对称轴为x=C．为了得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位D．函数f（x）的一个单调减区间为[，]11．（5分）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）A．12+4+2B．12+8+2C．12+4+2D．12+8+212．（5分）抛物线

9、C：y2=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a（a＞0），n=

10、MF

11、+

12、NF

13、，则2a﹣n等于（　　）A．2B．3C．4D．5　二、填空题：本大题共4小题。每小题5分,共20分。13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））等于　　．14．（5分）观察下列等式：1=++；1=+++；1=++++；…以此类推，1=++++++，其中n∈N*，则n=　　．15．（5分）（2016春•安徽校级月考）已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面

14、圆周及顶点均在球面上），若球的半径R=5，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为　　．16．（5分）已知数列{an}满足a1=，若≥3n≥an+2﹣an，则a2017=　　．　三、解答题：解答写出文字说明、证明或验算步骤17．（12分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=．（1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值；（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长．18．（12分）甲、乙两家快餐店对某日7个时段光顺的客人人数进行统计并绘制茎叶图如

15、图所示（下面简称甲数据、乙数据），且乙数据的众数为17，甲数据的平均数比乙数据平均数少2．（1）求a，b的值．并计算乙数据的方差；（2）现从甲、乙两组数据中随机各选一个数分别记为m，n．并进行对比分析，有放回的选取2次，记m＞n的次数为X．求X的数学期望E（X）．19．（12分）已知三棱柱柱ABC﹣A1B1C1，如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°，且AB=2AC，E为BB1的中点，F为CB1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；（2）求二

16、面角E一AF﹣B1的余弦值．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，其上下顶点分别为C1，C2，点A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2．（1）求椭圆E的方程及离心率；（2）点P的坐标为（m，n）（m≠3），过点A任意作直线l与椭圆E相交于点M，N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，探究m，n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m，n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．21．（12分）已知x∈（1，+∞），函数f（x）=ex+