2017届全国100所名校高考数学冲刺卷（理科）（3）（解析版）

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1、2017年全国100所名校高考数学冲刺卷（理科）（3）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x

2、（x﹣6）（3x+8）＜0}，B={x

3、y=}，则A∩B等于（　　）A．[﹣1，6）B．（﹣1，6）C．（﹣，﹣1]D．（﹣，﹣1）2．已知实数a，b满足（a+2i）•bi=3i+6（i为虚数单位）则在复平面内，复数z=a+bi所对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）=2cos（ωx+π）（ω＞0

4、）的最小正周期为2π，则函数f（x）图象的一条对称轴方程为（　　）A．x=B．x=C．x=πD．x=π4．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4）是抛物线C：y2=8x上的点，F是抛物线C上的焦点，若

5、PF1

6、+

7、PF2

8、+

9、PF3

10、+

11、PF4

12、=20，则x1+x2+x3+x4等于（　　）A．8B．10C．12D．165．已知各项均不相等的等比数列{an}中，a2=1，且a1，a3，a5成等差数列，则a4等于（　　）A．B．49C．D．76．如图所示，已知菱形ABCD是由等边△A

13、BD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（　　）A．B．C．D．7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=1og2（x+2）+x+b，则

14、f（x）

15、＞3的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣4，4）8．名著《算学启蒙》中有如下题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”．这段话的意思是：“松有五尺长，竹有两尺长，松每天增长前一天长度的一

16、半，竹每天增长前一天长度的两倍．”．为了研究这个问题，以a代表松长，以b代表竹长，设计了如图所示的程序框图，输入的a，b的值分别为5，2，则输出的n的值为（　　）A．3B．4C．5D．69．（x2﹣+y）5的展开式中，含x3y2的项的系数为（　　）A．60B．﹣60C．80D．﹣8010．一个放置在水平桌面上的正四棱柱的俯视图如图所示，其中α为锐角，则该几何体的正视图的面积的最大值为（　　）A．2或3B．2或3C．1或3D．2或211．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，第二象限的点P（x0，y

17、0）满足bx0+ay0=0，若线段PF2的垂直平分线恰为双曲线C的过一、三象限的渐近线，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．4C．D．212．如果x0是函数f（x）的一个零点，且在这个零点两侧函数值异号，则称x0是函数f（x）的一个变号零点，已知函数f（x）=ax2+1+lnx在（，e）上有且仅有一个变号零点，则实数a的取值范围为（　　）A．[﹣，0）B．[﹣，0）∪{e}C．[﹣，0）D．[﹣，0]　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．面积为4的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则•=　

18、　．14．已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为　　．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=，则S3n=　　．16．三棱锥D﹣ABC中，AB=CD=，其余四条棱均为2，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为　　．　三、解答题（共5小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知在△ABC中，角A．B，C所对边分别为a，b，c，C=2A．（1）若c=a，求A的大小；（2）若a，b，c依次为三个连续自然数，求△ABC的面积．18．已知在一次全国数学竞赛中，某市3000名参赛

19、学生的初赛成绩统计如图所示．（1）求a的值，并估计该市学生在本次数学竞赛中，成绩在的[80，90）上的学生人数；（2）若在本次考试中选取1500人入围决赛，则进入复赛学生的分数应当如何制定（结果用分数表示）；（3）若以该市考生的成绩情况估计全省考生的成绩情况，从全省考生中随机抽取4名考生，记成绩在80分以上（含80分）的考生人数为X，求X的分布列和期望．19．如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，∠GDC=90°，点E是线段GC的中点．（1）若点P为线段GD的中点，证明：平面APE⊥平面GCD；

20、（2）求平面BDE与平面GCD所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，圆x2+y2﹣2y=0的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．