[北京大学《量子信息物理原理》课程讲稿]I,II

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1、[北京大学《量子信息物理原理》课程讲稿]（I,II）第一章量子测量及相关问题§1.1,量子测量基础1，量子力学的第三公设——测量公设2，测量理论的三个阶段3，塌缩阶段的四个特征4，量子测量分类§1.2,量子光学一些器件作用分析1，半透片、符合测量、PBS、后选择2，延迟选择、后选择、预选择、杨氏双缝3，斜置偏振片的变换4，斜置半波片的作用5，BBO晶体与参量下转换——极化纠缠光子对产生§1.3,vonNeumann正交投影测量模型1,vonNeumann正交投影测量模型2,典型例子————Stern-Gerla

2、ch装置对电子自旋的测量§1.4,广义测量与POVM1，广义测量2，局域测量——POVM3，POVM举例4，Neumark定理21§1.5,量子非破坏测量（Quantumnondemolitionmeasurements——QND）简介1,标准量子极限（SQL——StandardQuantumLimit）2，量子非破坏测量的定义3，QND所必须满足的充要条件4，QND的局限性§1.6,量子弱测量1,量子弱测量含义2,弱测量初步应用§1.7,量子测量及相关问题小结1，量子测量中时间塌缩和空间非定域性的问题2，量子

3、测量理论中存在的问题※※※第一章量子测量及相关问题量子测量的物理分析是联系量子理论计算和实验测量的桥樑，是整个量子理论的基础和支柱。按现在文献情况可以说，不熟习量子测量理论很难理解许多近代重要的实验工作。更何况，量子测量理论本身就蕴含着量子理论几乎全部的未解决重大基本问题。这些问题都如此基本，以致于对它们的解答必定会从根本上纠正我们现有的时空观和某些基本概念，导致我们对世界有一个崭新的再认识。21鉴于我国量子力学教材中很少谈及测量问题，而量子信息论必须和经常涉及它，所以课程不得不对量子测量内容作一个简要的介绍。

4、内容共分7节：扼要阐述一些基本要义、量子光学实验一些基本器具和实验、vonNeumann测量模型、广义量子测量和POVM概念、非破坏测量、弱测量、最后简要指明一些open问题。阐述重点是一些重要而基本的物理概念，明确近代量子测量内容的认知边界。§1.1,量子测量基础1，量子力学的第三公设——测量公设通常，非相对论量子力学的理论基础可以归纳为五条基本公设：量子状态公设，量子算符公设，量子测量公设,量子运动方程公设，全同性原理公设。其中全同性原理公设的独立性尚有争议。[第三公设——测量公设]“对归一化波函数测量力学

5、量，总是将按对应的厄米算符的本征函数族展开:单次测量所得的数值，除非是的某个本征函数，否则必定随机地得到本征值中某一个，比如。测量完毕，即相应塌缩（突变)为对应的本征函数。对大量相同态进行重复测量时，任一本征值出现的概率是此展开式中对应系数的模平方。”注意1：如果对同一种态进行不同类型的测量，相应于作不同样的展开，会导致不同样的塌缩，从而表现出不同样的实验现象！比如，21注意2：除塌缩是量子特性之外，这里叠加也是量子的，是“概率幅的叠加”！这种“概率幅叠加”完全不同于经典的概率叠加。而且，“概率幅叠加”在量子测

6、量“塌缩”时所表现的或然性也明显有别于经典概率叠加在经典测量中所表现的或然性。例如（1.1）按量子力学，沿Z轴测此态的自旋，发现自旋肯定在+Z方向，并且右边分解是振幅叠加、相干叠加；但按经典力学的理解，右边各以1/2概率的完全随机方式处在态和态。接着再进行下面分解(1.2)于是又知，进一步测态可得自旋朝上、朝下各1/2概率，测也如此。按经典观念将这些结果综合起来就得到：沿Z轴测得自旋朝上朝下的概率应当各占1/2！这与上面量子力学结果完全不同。2，测量理论的三个阶段量子体系状态变化的两种方式──量子理论的两种基本

7、过程:U过程──决定论的、可逆的、保持相干性的R过程──随机的、不可逆的、斩断相干性的对一个量子态测量力学量A，如果测量是理想和完整的，将21有三个阶段：“纠缠分解”、“波包塌缩”、“初态制备”。详细些说，“纠缠分解”——按被测A本征态分解并和测量指示器可区分态纠缠；“波包坍缩”——以A展式系数模方为概率向本征态之一随机突变，也常说，向波函数某个分支塌缩；“初态制备”——坍缩后的态在新环境的新Hamiltonian下作为初态开始新一轮演化，所以常说“测量制备了初态”。实验经常是对大量相同量子态组成的量子系综进行

8、重复测量并读出结果。多次重复测量将制备出一个混态──不同塌缩结果之间不存在任何位相关联，彼此是非相干的。这个混态（见第二章）又称做“纯态系综”──相互正交的纯态系列：出现纯态的概率为;等等。3，量子态塌缩的四个特征量子力学认为，波函数是对微观粒子所处力学状态的”潜在能力”的描述。按测量公设，每次测量并读出结果之后，态即受严重干扰，并且总是向该次测量所得本征值的本征态突变（塌缩）过去，使