集合、函数及导数、三角函数综合检测题

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1、集合、函数与导数、三角函数一、选择题1、若集合，，则等于（）A．B．C．D【答案】D2、已知是第二象限角,（　　）A．B．C．D．【答案】A3、设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“4、下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】B5、函数的定义域为（　　）A．B．C．D．【答案】C6、已知函数为奇函数,且当时,,则（　　）A．2B．1C．0D．-2【答案】D7、若函数（　　）A．B．

2、C．D．【答案】B8、函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　）A．π,1B．π,2C．2π,1D．2π,2【答案】A9、函数的图象大致为（）【答案】D10、将函数y=f(x)·sinx的图象向右平移个单位长度后,再作关于x轴对称变换,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)可以是　(　D　)A.sinxB.cosxC.2sinxD.2cosx11、若函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增,则ω的取值范围是　(　A　)A.B.C.[1,2]D.[0,2]12、已知f(x)是定义域为R的偶函数,

3、当x≤0时,f(x)=(x+1)3ex+1,那么函数f(x)的极值点的个数是　(　C　)A.5B.4C.3D.2二、填空题13、经过曲线y=x3-2x上的点(1，-1)的切线方程为　　　　.【答案】x-y-2=0，或5x+4y-1=0.14、，，三个数的大小关系是．【答案】15、设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有

4、f(x)

5、≤a,则实数a的取值范围是_____._____【答案】16.若cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanα·tanβ=　　　　　.答案:三、解答题17、(12分)已知函数y=cos.(1)求

6、函数的最小正周期.(2)求函数的对称轴及对称中心.(3)求函数的单调增区间.【解析】(1)由题可知ω=,T==8π,所以函数的最小正周期为8π.(2)由x+=kπ(k∈Z),得x=4kπ-(k∈Z),所以函数的对称轴为x=4kπ-(k∈Z);又由x+=kπ+(k∈Z),得x=4kπ+(k∈Z);所以函数的对称中心为(k∈Z).(3)由2kπ+π≤x+≤2kπ+2π(k∈Z),得8kπ+≤x≤+8kπ(k∈Z);所以函数的单调递增区间为,k∈Z.18、(10分)(2016·深圳模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

7、a≠b,c=,cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB.(1)求角C的大小.(2)若sinA=,求△ABC的面积.【解题提示】(1)先利用三角恒等变换公式化简已知的表达式,再利用三角函数的性质得到方程,解方程求解.(2)先利用正弦定理求a,再利用三角恒等变换公式,求sinB,最后求面积.【解析】(1)由题意得-=sin2A-sin2B,即sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,sin=sin.由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),得2A-+2B-=π,即A+B=,所以C=.(2)由c=,sinA=,=,得a=

8、.由a0,且a≠1,已知函数f(x)=loga是奇函数.(1)求实数b的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)当x∈(1,a-2)时,

9、函数f(x)的值域为(1,+∞),求实数a的值.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).从而f(-x)+f(x)=0,即loga+loga=0,于是,(b2-1)x2=0,由x的任意性知b2-1=0,解得b=-1或b=1(舍),所以b=-1.(2)由(1)得f(x)=loga,(x<-1或x>1),f′(x)=.当00,即f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞);当a>1时,f′(x)<0,即f(x)的减区间为(-∞,-1),(1,+∞).(3)由a-2>1得a>3,所以f(x)在(1

10、,a-2)上单调递减,从而f(a-2)=1,即loga=1,又a>3,得a=2+.21、已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.【答案】(II)由(I)