23.2.1 中心对称）

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1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《作业精编》23.2中心对称23.2.1中心对称5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.如图23-2-1-1，△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点____________,点C的对称点为点____________，点A的对称点为____________.图23-2-1-1思路解析：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.答案：DEA2.画出图23-2-1-2与线段

2、AB关于点O成中心对称的图形.图23-2-1-2思路分析：根据关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分.作法：(1)如图，连结AO，在AO的延长线上截取OA′=OA,即可以求得点A关于点O的对称点A′；(2)同理,可以求得点B关于点O的对称点B′；(3)连结A′B′,就可以得到与AB关于点O对称的A′B′.3.判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;()(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称;()(3)点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′;()(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该

3、点成中心对称.()思路解析：利用中心对称的性质来判断.(1)由中心对称的性质定理知命题正确;(2)两个全等三角形由于未说明相互位置关系,它们不一定能关于某一点成中心对称，命题不正确;(3)由中心对称的定义和性质知对称点连线经过对称中心，并且被对称中心平分，所以命题正确;(4)由于题文中未说明这两个三角形全等,所以命题不正确,如图.若这两个三角形全等则命题成立.梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《作业精编》答案:(1)√(2)×(3)√(4)×4.已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等;②关于中心对称的两个图形是全等形;③两个全等的图形一

4、定关于中心对称.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3思路解析：关于中心对称的两个图形是全等形.所以①不是真命题，②是真命题；但反过来，两个全等的图形不一定关于中心对称，所以③不是真命题.答案：B10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.作出图23-2-1-3中△ABC关于点P成中心对称的图形△A′B′C′.图23-2-1-3思路分析：根据中心对称点的性质，只要作出各点的对称点，即只要连结各顶点与对称中心O，并加倍延长就可以得到对称点，再把各对称点连结即可.答案：①连结AP并延长到A′，使PA′=PA，得A点的对称点A′;②同样得B、C的对称点

5、B′、C′;③顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′为所求三角形.2.如图23-2-1-4，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段.梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《作业精编》图23-2-1-4思路分析：根据关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分；对称点所对应的线段是对称线段.答案：点A的对称点为点E，点B的对称点为点F，点C的对称点为点G；线段AB的对称线段是线段EF,线段AC的对称线段是线段EG,线段BC的对称线段是线段FG.3.判断题：如果关于中心对称的两个图

6、形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心.（）思路解析：根据关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分.交点的对称点就是交点，因此，交点就是对称中心.答案：√4.(福建三明模拟)已知点P1(a,3)与P2(-2,-3)关于原点对称，则a=______________.思路解析：根据关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分,得OP2=OP1,即=,解得a=±2，由题意可得a=2.答案：2快乐时光可笑的高明有个农学院的毕业生回到家乡,见老园丁在移植果树,便说：“你这种移植方法很不科学,照你这种干法,

7、从这棵树上能收获7个苹果就够让我大吃一惊了.”老园丁看着他,慢吞吞地说:“不光是你,我也很惊讶,因为这是一棵桃树.”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.已知点P1(4,-2)，P1关于原点的对称点为P2，则P2的坐标为____________.思路解析：关于原点对称的两个点它们的横坐标和纵坐标分别互为相反数.答案：（-4，2）2.图23-2-1-5中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图23-2-1-5思路分析：要注意绕的是其上一点转180°,动手实际画一画,易得只有②、⑤绕中心一点可以得到完全重合图形.答案：图②⑤旋转前

8、后的图形能完全重合.3.如图23-2-1-6，已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A′B′C