资源描述：
《运用等分点巧解一类几何题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、运用等分点巧解一类儿何题•txt人生在世，难敌宿命，沉沦其中。我不爱风尘，似被前缘谋！！我只为我最爱的人流泪“我会学着放弃你，是因为我太爱你”赢了你，我可以放弃整个世界运用等分点巧解一类几何题【作者】沈长牛【作者简介】沈长生，江苏省如皋市教师进修学校(226500)所谓等分点，就是能把一条线段等分成若干份的点。在不少较复杂的，难度稍大的儿何思考题、竞赛题屮，已知或隐含着等分点的条件，这些几何题若用一般常规的方法解答，有的无从下手，有的则不易求解。然而，如果能运用等分点及相关儿何知识，便能简捷，迅速地求得解答。现略举数例说明如下：例1在正方形内有-一点P,将P和边AD、BC的三等分点及
2、边AB、CD的二等分点，如图1那样连接起来。求阴影部分的而积与正方形面积的比。附图分析与解答将P点分别与各等分点连接，因为附图例2如图2,已知正方形ABCD的边长为9厘米,E、F、H、G顺次为四边的三等分点,求空口部分的面积比阴彫部分的面积多多少平方丿里米？附图分析与解答此题若根据条件分别求出阴彩部分及空白部分的而积，然后求两者之差，虽然可以得解，但计算比较麻烦。若将正方形ABCD两组对边相应的三等分点分别连接起來（见图2中虚线），则正方形ABCD被等分成9个小止方形。不难看出，除中间的小正方形（虚线部分）夕卜，四个阴影直角三角形与四个空白直角三角形的血积正好相等，从而求得：空白部分
3、的面积比阴影部分的面积多的部分，就是图2中间一个小正方形的面积，即（9/3）［2］=9（平方厘米）。例3平行四边形ABCD屮，E、F为AB边的三等分点，G为AC边上的三等分点（AC=3GC）,三用形GEE的面积是6平方厘米，求平行四边形的面积。附图分析与解答连接BG,因为E、F为AB的三等分点，所以S［，①］=S［，②］=S［,③］,而己知三角形GEF的而积（即S［,②］）是6平方厘米，故S［，三角形ABC］=63=18（平方屈米）,又因AC=3GC,取AG的中点H,连接BH,则可知S［,AABG］是平行四边形面积的一半（即S［,AABC］）的2/3,从而可求得：S［，三角形ABC］
4、=182/3=27（平方厘米）,则S［，平行四边形］=272=54（平方厘米）。例4如图4,己知图屮每个小方格的面积都为3平方厘米，求阴影部分的面积。附图分析与解答解题时可先将小方格的面积缩小3倍，则小方格的边长为1厘米。然后用一般方法求出缩小3倍后的阴影部分面积，再扩人3倍便得解。但这种解法比较复杂，若能连接DF、DE,则通过等积变形得：附图再利用D、A、G均为等分点，从而不难得出:S［，阴］=S［，三角形DEF］=S［，长方形AGEF］,即,S［，阴］=36=18（平方厘米）。以上四例中等分点都为已知，解题吋，只要充分运用等分点进行分解、转化，就能乂对■乂快地探索出解题的捷径。例
5、5图5中长方形长与宽的比是3：2,AC=1/2CD,DE=EF,阴影部分的而积是28平方煙米。求长方形面积。附图分析与解答解题时若试图根据条件直接求长方形的长与宽，再求长方形面积是徒劳的。而利用题中间接等分点的条件，添等分点G,连接BG、BD,则就不难得出下面的解题思路:附图例6如图6,B0=2D0,阴影部分的面积是4平方厘米，那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？附图分析与解答此题若按常规方法是难以得解的。但如能根据条件B0=2D0,找出等分点E,连接CE、AE,解题思路就明朗了，由等底等高的三角形而积相等的性质，可得：附图以上两例均含有两线段间的倍比关系，利用这种关系可以找出有
6、关等分点，再通过分解或转换便易于寻找出解题途径。例7有一个平行四边形，第一次组成四个小平行四边形，面积人小见图7；第2次又把这个平行四边形切成四个小平行四边形,见图8,求S[,l],S[,2],S[,3K附图分析与解答根据图7左列两个小平行四边形的面积分别为4、8,可找出左右一组对边的三等分点,将图7均分成三行（见图7中虚线），则由第一行中412,可知8122,从而可得S[,1]=24。原平行四边形面积为（4+8+24=）48o再根据图8左列两个小平行四边形的面枳分别为9、12,可找出左右一组对边的的七等分点，将图8均分成七行（见图8中虚线）。而S[,2]+S[,3]为(48-(9+
7、12)=)27o这样就可由S[,2]占27的3/7,求得S[,2]=273/7=114/7,S[,3]=27-114/7=153/7。例8图9是由边长为1米的正方形和一个梯形拼成的。梯形的上底长11/3米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为0.5米，CD长为1/3米，那么图中阴影部分血积是多少平方厘米。附图分析打解答此题中阴影部分由儿个简单图形组成，若分别求它们的面积后再求和比较麻烦。解题时，若能根据题屮正方形边长1米、梯形的上底
