波函数和波动方程

《波函数和波动方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章波函数和波动方程德布罗意假设不确定关系波函数的统计诠释态叠加原理薛定谔方程量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程德布罗意假设(1)普朗克与爱因斯坦的光量子论考虑到光具有波动与粒子两重性。玻尔的量子化条件德布罗意根据类比的方法，设想实物粒子也可能有粒子与波动两重性。物质波量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程德布罗意假设(2)量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程粒子对动量p对应对能量E对应宏观领域的物质波一颗质量为10g的子弹，飞行速度为900ms-1波动性不显著量子力学与原子核物

2、理第二章波函数和波动方程微观领域的物质波动能为70MeV的质子(mc2=938.3MeV)在非相对论情形下波动性可测量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程计算单位量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程戴维孙-革末实验量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程布喇格散射公式Bragg’sformulan=1,2,3,…a为横竖晶格常数量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程电子的德布罗意波长(1)非相对论近似下量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程电子的德布罗意波长(2)镍晶体a=0.21

3、5nm若入射电子能量Ek=54eV与实验结果吻合量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程微观粒子的状态经典力学的决定性观念－经典力学中，对于一个受到已知力的粒子(或系统)，只要给定初始条件，即t=0时的确切位置与动量，那么在以后任意时刻粒子(或系统)的位置与动量唯一确定的。量子力学中与物质波相联系的不仅有一个波长，而且还有一个振幅，称之为波函数。量子力学中微观粒子的状态用波函数表示。量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程波函数的数学描述??波函数的物理意义??我们的问题量子力学与原子核物理第二章波

4、函数和波动方程自由电子对应的物质波戴维孙-革末实验的结果可以由两个假设解决布喇格散射公式德布罗意假设X射线散射实验的结果可以由布喇格散射解释根据类比，我们假设自由电子对应的物质波可以由平面波的形式描述。量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程描述自由粒子的波函数(1)我们继续假定自由粒子对应的物质波由平面波的形式描述。一维自由粒子的波函数由平面波的形式描述。而且我们采用复数的形式。量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程描述自由粒子的波函数(2)单色波确定动量和能量对于自由粒子量子力学与原子核物理第

5、二章波函数和波动方程子弹的双缝实验(1)量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程子弹的双缝实验(2)量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程水波的双缝实验(1)量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程水波的双缝实验(2)量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程电子的双缝实验(1)量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程电子的双缝实验(2)量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程波粒两象性描述单个粒子的波函数为，是位置和时间t的函数电子的双缝实验中,从屏上的衍射花纹得到的波长和德布罗意波一致，

6、证实电子的波动性。在经典理论中，粒子性和波动性是排斥的。在量子力学中，粒子性和波动性兼容。波粒两象性波函数是波粒两象性的体现。量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程电子的双缝实验(3)(a)28Electrons(b)1,000Electrons(c)10,000Electrons(d)MillionsofElectrons量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程如果在同一时刻电子几乎一个一个地通过狭缝，在足够长的时间后同样得到衍射花纹，说明波并非由大量粒子组成。衍射花纹也是大量粒子同一时间条件

7、的统计结果在底板上r点附近衍射花纹的强度～在r点附近感光点子的数目～在r点附近出现的电子的数目～电子出现在r点附近的几率几率密度量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程波函数的统计诠释(1)量子力学中，对于微观粒子，我们不能同时确定它们的位置和动量大量粒子处于同一时间条件的统计结果玻恩的统计解释给定时刻t，在体积元到中发现粒子的几率由下式决定量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程波函数的统计诠释(2)波函数的几率解释不是，也不可能从什么地方推导出来。波函数的几率解释是量子力学的基本原理之一，也就是

8、一个基本假设。量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程归一化条件要求波函数有界单值连续量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程不确定关系(1)海森伯不确定关系对于微观粒子，我们不能同时确定它们的位置和动量。另外的表达方式量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程不确定关系(2)px=0xx=0px例如具有确定动量的自由粒子，其波函数为平面波形式，位置是完全不确定的。量子力学与原子核物理第二章波函数和波动方程谐振子的基