随机过程第3章离散鞅论

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1、第三章离散鞅论(3)教师：樊平毅教授清华大学电子工程系3.8上穿不等式及应用请注意3.8上穿不等式及应用ba上穿两次的观察窗定义的特点口一个简图3.8上穿不等式及应用上穿次数的估计为什么会有此结果?物理意义?问题思考为什么下鞅要研究上穿不等式?相应上鞅需要研究上穿不等式吗?为什么?按简单的推理可知,上鞅如何处理?你能够想象到上穿不等式的应用是什么?3.8上穿不等式及应用问题简化技巧3.8上穿不等式及应用3.8上穿不等式及应用用上穿的几何特征3.8上穿不等式及应用推广3.8上穿不等式及应用收敛性分析3.8上

2、穿不等式及应用3.9极大值不等式与Doob定理一些重要的不等式转化技巧类似推导S<0认真思考3.9极大值不等式与Doob定理3.9极大值不等式与Doob定理下鞅构造模式的首次应用3.9极大值不等式与Doob定理定理的证明从略思考问题你认识的随机不等式还有哪些?请列举.上述几个不等式,在理论分析或科研中你们应用过哪个?举例说明.你如何看待这些公式?给出你的观点.3.10鞅论的应用(1)古典概率分析中的典型问题:试用古典概率应用事例方法分析计算?3.10鞅论的应用(1)3.10鞅论的应用(1)分类讨论对称性处理

3、3.10鞅论的应用(1)对称性处理3.10鞅论的应用(1)为什么不用问题提示与思考:因为一阶统计量中难以找到和时间指标n有关的明确关系式.高阶统计量是否可行?为什么在本题目中采用书上定义的统计量?关于随机移动3.10鞅论的应用(1)几个基本问题与结论仔细研究,能否利用古典概率方法计算讨论?征集答案3.10鞅论的应用(1)思考?注意停时的定义与应用3.10鞅论的应用(1)理论结果与直观判定说明理由3.10鞅论的应用(1)为什么上升一步3.10鞅论的应用(1)总结归纳3.10鞅论的应用(1)请看注解鞅的应用思考

4、要点如何构造鞅使之满足题目要求?如何应用停时定理?停时定理的结论出现问题时如何处理?如何看待对称随机移动问题?如果随机移动是非对称的,其结果又如何?3.11Azuma不等式凸函数的特点与应用3.11Azuma不等式表现形式的差别3.11Azuma不等式特殊的不等式不等式的特点3.11Azuma不等式3.11Azuma不等式3.11Azuma不等式3.11Azuma不等式不等式的特点它实际上是一种拖尾概率估计3.11Azuma不等式为什么?直接应用引理1,但又有一点不同3.11Azuma不等式迭代运算加上

5、引理23.11Azuma不等式3.11Azuma不等式应用要点提示3.11Azuma不等式要点推广应用3.11Azuma不等式Doob鞅出现了3.12Azuma不等式的推广简化条件,推广应用3.12Azuma不等式的推广注意引理的应用3.12Azuma不等式的推广3.12Azuma不等式的推广推广应用注意不等式的特点3.13鞅论的应用(2)Snn拖尾概率的估计3.13鞅论的应用(2)请注意?鞅的应用要点几个特定的例题古典概率的拖尾估计鞅的构造特点以及注意事项3.14连续鞅论介绍3.14连续鞅论介绍3.14连

6、续鞅论介绍关于连续鞅的例子利用泊松过程构造的鞅（第4章内容）利用Brown运动构造的鞅（第5章内容）本章重点鞅的定义与不变量上鞅,下鞅的定义与分解定理上鞅,下鞅与鞅的基本构造方法几个重要的不等式停时定义与停时定理的应用例题