生物统计学 第六章 方差分析

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1、第六章方差分析第一节方差分析的基本原理和步骤1.基本概念试验指标为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目。试验因子试验中所研究的影响试验指标的因素。当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。试验因素常用大写字母A、B、C、…等表示。方差分析方差分析因子水平试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平。试验处理事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理。进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理。试验

2、单元在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。重复在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理的重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。方差分析2.方差分析的定义&依据基本依据平方和的加和性。各因素影响产生的平方和之和，就是这组观测值的总平方和；总平方和可以分解成不同影响因素造成的平方和之和。定义根据平方和的加和性原理，将总平方和分解为不同影响因素产生的平方和，以及随机变化的误差平方和，并利用假设检验（F检验）手段分析不同影响因素对总平方和的贡献的显著程度，进而判断这些因素是否对观测结果产生明显影响。方差分析3.线性模型和基本假定数据资料格式

3、假设某一单因素试验有k个处理（即水平），每个处理重复n次，则整个试验共有kn个观测值。其样本资料可用下表表示。处理观测值（重复）组总和xi.组平均值??.A1x11x12…x1j…x1nx1.??.A2x21x22…x2j…x2nx2.??.Aixi1xi2…xij…xinxi.??.AKxk1xk2…xkj…xknxk.??.总计x..?..方差分析线性数学模型???=?+??+??????=?..+(??.−?..)+(???−??.)kn观测值的总变异=处理间的变异+处理内的变异其中第i处理j个观测值分解为：全试验观测值总体的平均数(?)、第i个处理的效应(??)和试验误差(?

4、??)。???相互独立且服从正态分布，所以各处理A?所属总体也服从正态分布N(?，?2)。?基本假定效应的可加性、分布的正态性、方差的同质性（各处理的方差相等）。方差分析方差分析4.平方和和自由度的剖分平方和的剖分总平方和=处理间平方和+处理内平方和总自由度=处理间自由度+处理内自由度??=???2-C??=1?=1??1?(?2???=??=1?.)-C???=???-????22其中，C=..,?为总观测值之和的平方，??..??.各处理观测值之和。方差分析自由度的剖分总自由度dfT=kn-1处理间自由度dft=k-1误差自由度dfe=dfT-dft均方试验的总均方、处理间

5、均方、处理内均方分别为：2???MST=???=???2???MSt=???=???2???MSe=???=???@在方差分析中一般不涉及总均方的数值，所以一般可以不计算总均方；总均方一般不等于处理间均方与处理内均方的和。方差分析期望均方(EMS)样本均方的理论均方就是样本均方的数学期望通过数学推导，MS是?2的无偏估计量；MS是et?2+??2的无偏估计量。?因此，?2是MS的数学期望；?2+??2是MS的数e?t学期望，两者均为均方的期望值，简称期望均方。?2(?22??−?)?【??==?−1?−1?2为效应方差，?为处理效应】??方差分析4.F检验4.1F值和F分布????2

6、+???2F==2，自由度??1=k−1,??2=???=kn-k????在??1,??2确定条件下，F值对应的概率分布称为F分布,对应的密度函数为f(F)。??1,??2决定F分布的形状,随着自由度的增加，曲线趋向对称。用f(F)表示F分布的概率密度函数，则其分布函F数F(F)为：F(F)P(FF)f(F)dFF分布右尾从F到+∞的概率为：P(FF)1F(F)f(F)dFF方差分析图6-1F分布密度曲线F分布的取值范围是(0，+∞)，其平均值为??=1。附表4列出了不同自由度条件下的右尾概率。应用举例当??1=3,??2=18时，?0.05

7、(3,18)=??方差分析4.2F检验步骤????2+???2F检验概念用F值(F==)出现概率的大????2小来推断两个总体方差是否相等的方法。当F值大于?0.05(??1,??2)，则F值在a=0.05水平上显著，???代表的总体方差大于???的总体方差,处理间差异显著。方差分析F检验步骤提出无效假设,?:处理效应方差(?2)=0；备择0?选择，?:?2≠0??制定方差分析表变异来源平方和自由度均方F值处理间处理内总变异方差分析进行统