统计学第六章方差分析

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1、第六章方差分析(一)第一节方差分析的基本概念一、目的：AnalysisofvarianceANOVA用于检验两个或两个以上样本均数间差别有无统计意义二、样本均数间差别的原因(变异的来源)：1、总变异：全部试验数据大小不等。用观察值与总均数的离均差平方和sumofsquaresofdeviationsfrommean表示，记为SS总，或l总;总的自由度总＝N－12、组间变异：各处理组的样本均数大小不一，用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间或l组间，组间自由度组间＝k-1。MS组间＝l组间/组间组间变异反映的是处理因素的作用，同时也包括随机误差均方：

2、meansquare,MS3、组内变异：各处理组内部观察值大小不等，用各处理组内部每个观察值与组均数的离均差平方各表示，记为l组内。组内＝(n1-1)+…+(nk-1)=N-kMS组内＝l组内/组内组内变异反映的观察值的随机误差，如个体差异和随机测量误差4、三种变异的关系l总＝l组间＋l组内总＝N－1＝(k-1)+(N-k)=组间＋组内三、方差分析的基本思想：总变异可分解为组间变异和组内变异两个部分，相应的总自由度也分解为组间自由度和组内自由度。如果各样本均数来自同一总体，即各组之间无差别，则组间变异和组内变异均只反映随机误差，这时若计算组间均方与组内均方

3、的比值，F＝MS组间/MS组内，应接近1。反之，若各样本均数不是来自同一总体，组间变异较大，F值将明显大于1。要大到多大程度才有统计学意义？这个程度就是与随机误差而言。即以随机误差进行衡量，若处理组间的变异明显大于组内变异，则不能认为组间的变异仅反映随机误差，也就是说处理因素有作用。R.A.Fisher于20世纪20年代推导出在无效假设成立的情况下，统计量F的分布规律。1934年G.W.Snedecor以Fisher的名字命名了这一分布，称F分布，故ANOVA又称F检验。F(组间，组内)查表基本思想：根据资料变异的不同来源，将全部观察值总的离均差平方和和自由度

4、分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释，如各组均数间的变异SS组间，可由处理因素的作用加以解释，通过比较不同变异来源的均方，用F分布作出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。注意：1、ANOVA与试验设计类型联系在一起，并非任何变异都有适当的分解。2、数据要求：①各次观察独立，即任何两个观察值间均不相关；②每一水平下的观察值xij分别服从总体均数为ij的正态分布；③各总体的方差相等，即方差齐性homogeneityofvariance.(任何观察值都是独立地来自具有等方差的正态总体)第二节完

5、全随机设计的单因素ANOVA(one-wayANOVA)按完全随机化的原则将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去，然后观察试验效应。目的：比较不同水平下，各组均值间的差别是否具有统计学意义基本步骤：P59，例6－1为例1、建立检验假设和确定检验水准：Ho：4种衣料吸附硼氢量的总体均数相等，即1＝2＝3=4H1：4种衣料吸附硼氢量的总体均数不全相等＝0.052、计算检验统计量F值：如下表成组设计方差分析计算表以P59表6－1实例进行计算：先计算基本数据结果，再代入上表的公式计算：C、SS、MS、F等一般将计算结果列为表6－2的形式，见P613、确定P

6、值和作出统计推断结论按计算所得F值：11.1644，查附表6－2，表中1指分子均方的自由度，2为分母均方的自由度。F=11.164>F0.01(3,16)=5.29，故P<0.01。认为四组均数间差别有高度统计学意义各组样本含量相等和各组样本含量不等时，计算的基本方法完全一样，只是在计算l组间时有所不同，相等时将ni直接用n计算即可。举例：P61，例6－2第三节随机区组设计的ANOVATwo-wayANOVA一、概念：1、随机区组设计randomizedblockdesign,亦称配伍组设计：应用分层的思想，事先将受试对象按某种或某些特征分为若干个区组bloc

7、k，使每个区组内的观察对象的特征尽可能的相近。每个区组内的观察对象数与研究因素的水平数相等，分别使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素某一水平的处理。2、此外，同一受试对象不同时间点上的观察，或同一样本给予不同处理的比较，亦当作随机区组设计进行分析。3、由于区组内个体特征比较一致，减少了个体间变异对结果的影响，统计效率高，易检出组间的差别。4、用两因素方差分析two-wayANOVA，两因素指研究因素和区组因素。研究因素有k个水平，共n个区组。5、当k=2时，两因素方差分析等价于配对t检验，且F=t2二、随机区组设计方差分析中变异的分解：总变异分解为：处理组间