教育统计学第六章 方差分析课件.ppt

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1、第六章方差分析一、方差分析的基本原理二、方差分析的一般步骤三、方差分析的基本条件四、完全随机设计、随机区组设计和重复测量设计的方差分析五、多因素方差分析简介练习1重复测量设计方差分析原理例题实验处理AB(K=2)(n=5)1014128111520178151115方差分析原理例题实验处理ABC(K=3)(n=5)101412811152017815101261210111510=12图1图2图3图4任意一个数据与总平均数的离差等于这个数与该组平均数的离差加上该组平均数与总平均数的离差把第j组的n个离差平方和相加然后将k组的这种关系全加起来平方和的计算1、总平方和

2、2、组间平方和3、组内平方和练习自由度的确定组间自由度：dfb=k–1{由于总平均数的制约，K个组平均数中只有K-1个可以自由取值}组内自由度：dfw=k(n-1){在各个组内由于其平均数的制约，nj个数据中只有nj-1个数据可以自由取值，换句话说，每一个组内都失掉一个自由度，所以K个组的组内自由度为k(n-1)}总自由度：dft=nk-1dft=dfb+dfwF检验方差分析的一般步骤1、计算离差平方和2、确定自由度3、F检验4、列方差分析表方差分析的基本条件1、总体服从正态分布2、变异的可加性（可分解性，即数据的总变异可以被分解成意义明确、彼此相互独立的几个不同

3、来源的部分）3、各处理内的方差一致（方差齐性）方差齐性检验（哈特莱方差齐性检验）哈特莱方差齐性检验1、先找出要比较的几个组内方差中的最大值与最小值，代入下式：2、查Fmax临界值表，当算出的Fmax小于等于表中相应的临界值，就可认为几个要比较的样本方差两两之间均无显著差异。3、如果两组自由度不同，则可以用其中较大的一个作为查表时所用的自由度。完全随机设计的方差分析1、设计思路：把被试随机分成若干个组，每个组分别接受一种实验处理，则设计中有几种实验处理，被试就必须随机分成几组。但每组的人数不一定都相同。2、主要特点：（1）由于被试是被随机选取又被随机分组的，从理论上

4、讲，可以认为各组在接受实验处理前各方面相同，若实验结果中组与组之间有显著差异，说明这差异是由不同的实验处理造成的。（2）各实验组的被试之间是相互独立的，因而这种设计又称“独立组”设计（被试间设计）。3、不足之处：误差项既包括实验本身的误差又包括个别差异引起的误差，因而分析的效率往往不算高。区组平方和的计算完全随机设计练习1从某校同一年级中随机抽取19名学生，再将之随机分成四组，在两周内四组学生均用120分钟复习同一组英语单词，第一组每逢星期一复习60分钟；第二组每逢星期一、三各复习30分钟；第三组每逢星期二、四、六各复习20分钟；第四组每天复习10分钟。两周复习后

5、，相隔两个月再进行统一测验，其结果下表，问四种复习方法有无显著差异？XAXBXCXD24262028292521272830302832302627313233练习1答案完全随机设计练习2某校三个平行班（三个班的条件基本相同）的物理课程，由三个教师分别任教，期末统一测验结果如下表。问三个教师的该课程教学效果是否有显著差异？班别人数（n）平均分数总体标准差的估计值Sn-1样本标准差Sn一二三36403873.475.274.85.64.96.45.5224.8386.3151、Fmax=1.7062、随机区组设计的方差分析1、设计思路：考虑到个体差异对结果的影响，根

6、据已有数据或经验，把被试按某一特性分成不同的区组，使得区组内的实验对象的个别差异尽可能小，即保证区组内的同质性，并使每个区组均接受所有K个实验处理。2、主要特点：（1）最大的优点是考虑到个别差异的影响（即区组效应），可以将这种影响从组内变异中分离出来，从而提高效率。（2）由于同一区组接受所有实验处理，使实验处理之间有相关，因此又称之为相关组设计。3、不足之处：表现在划分区组的困难上，如果不能保证同一区组内尽量同质，则有出现更大误差的可能。每一区组内被试的人数分配：（大致有两种情况）1、每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍。例如，实验处理为A、B、C、D四种，每

7、一区组的被试数为8，则同一区组内每两个随机做同一种实验。2、区组内的基本单元不是个别被试，而是以一个团体为单元，例如以不同学校为实验对象，同一学校的几个班成为一个区组，每个班接受一种实验。总之，对于每一区组而言，它应该接受全部实验处理；对于每种实验处理而言，它在不同的区组中重复的次数应该相同。随机区组设计例题（129-130页）实验处理k区组a教学方法1教学方法2教学方法3教学方法4区组1：优良1510201296181512112517170区组2：中等101525201819301512121818212区组3：一般2610663785713118489891

8、66122