统计学 第六章方差分析.ppt

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1、第一节方差分析的一般问题第二节单因素方差分析第六章方差分析第一节方差分析的一般问题一、方差分析的含义二、方差分析的类型三、方差分析的基本思想方差分析（analysisofvariance，通常简记为ANOVA）是著名统计学家R.Fisher在二十世纪二十年代前后提出并系统阐述的，早期在农业、生物领域获得应用，后来逐渐推广到医学、教学、心理、社会等众多学科领域，目前它已经成为数理统计中应用最广泛的几个研究方向之一，也是人文社科与自然科学研究及实践中分析调查或实验数据的重要工具之一。方差分析该统计分析方法能一次性地检验多个总体均值是否存在显著差异。假设检验主要是检验两总体的

2、均值是否差异显著。对于多个总体均值是否差异显著的问题，如果按照每一对总体进行一次检验，显然要花费较多的时间。因此，方差分析所提供的处理方法比两两比较的处理方法要方便得多。某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见下表，试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。例该饮料在五家超市的销售情况超市无色粉色橘黄色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.

3、827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8方差分析的基本概念因素因素又称因子，指所要检验的对象。是在实验中或在抽样时发生的“量”，通常用A、B、C……表示。要分析饮料的颜色对销售量是否有影响，颜色是要检验的因素或因子水平因子在实验中的不同状态或因素的具体表现称为水平。上例中A1、A2、A3、A4四种颜色就是因素的水平。交互影响如果因子间存在相互作用，称之为“交互影响”；如果因子间是相互独立的，则称为无交互影响。观察值在每个因素水平下得到的样本值。上例中每种颜色饮料的销售量就是观察值。总体因素的每一个水平可以看作是一

4、个总体。上例中A1、A2、A3、A4四种颜色可以看作是四个总体。按影响分析指标的因素个数多少的不同单因素方差分析双因素方差分析多因素方差分析按分析指标（观察结果）中变量个数多少的不同一元方差分析多元方差分析X11aX21a………………Xn1aX12aX22a………………Xn2a……..…….……..……..……..……..X1kaX2ka………………XnkaX11bX21b………………Xn1bX12bX22b………………Xn2b….....…….…….…….…….…….X1lbX2lb………………XnlbX11cX21c………………Xn1cX11cX22c………………X

5、n1c……..……..……..……..……...………X11cX2kc………………Xnmc因子A因子B因子C水平1水平2……..水平k水平1水平2…….水平l水平1水平2……..水平m方差分析的基本思想比较两类误差以检验均值是否相等比较的基础是方差比如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的两类误差随机误差在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异。比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的。不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造

6、成的，称为随机误差。系统误差在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异。比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的。这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差。两类方差组内方差因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差。比如，无色饮料A1在5家超市销售数量的方差。组内方差只包含随机误差组间方差因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，A1、A2、A3、A4四种颜色饮料销售量之间的方差。组间方差既包括随机误差，也包括系统误差。两类方差方差的比较如果不同颜色(水平)对销售量

7、(结果)没有影响，那么在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近，两个方差的比值就会接近1如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方差的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异。方差的比较基本假定每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本比如，每种颜色饮料的销售量必须服从正态分布基本假定各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有