概率与数理统计2

《概率与数理统计2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.2事件的概率1.2.1概率的初等描述概率的直观定义：在随机试验中，事件发生的可能性大小的数量指标。记为P（A）例：E---掷硬币，A={正面朝上}，B={反面朝上}结论：古典概型是一种计算概率的数学模型，它是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象。**引例例1一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球，编号分别为1~10，现从中任取一球。用i表示取到i号球，i=1,2,…,10，则该实验的样本空间={1,2,…,10}（有限多个样本点）,且每个样本点出现的可能性相同（1/10）。1.2.2古典概型另如：[1]掷一枚均匀的硬币（1）有2个可能的结果（2）每个结果

2、的出现都是等可能的[2]掷一枚均匀的骰子（1）有6个可能的结果（2）每个结果的出现都是等可能的[3]在5个白球3个黑球任取2个（1）有个可能的结果（2）每个结果的出现都是等可能的古典概型中事件概率的计算例2一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球，假设10个球中有7个是白色的，3个是红色的，现从中任取一球。A={取得白球}，B={取得红球}因此，很自然地定义P(A)=7/10P(B)=3/10若一随机试验满足下述两个条件：1)样本空间只含有有限多个样本点（有限性）；2）每个样本点出现的可能性相等（等可能性）。则称这种随机试验为古典概型即：Ω={ω1，ω2，…，ωn}

3、即：对每个i=1，2，…，n有：P({ω1})=P({ω2})=…=P({ωn})=1/n这是一类最简单却是常见的随机试验。古典概型定义举例[1]摸球问题（组合问题）例1一袋中有大小、形状完全相同的5个白球4个黑球，从中任取3个球求：（1）恰有2个白球1个黑球的概率（2）没有黑球的概率（3）颜色相同的概率解设A={任取3个球，恰有2个白球1个黑球}B={任取3个球，没有黑球}C={任取3个球，颜色相同}P（A）=P（B）=P（C）=另如：1o52张牌中任取4张,求（1）2张红桃，1张方块，1张黑桃的概率（2）没有A的概率（3）4张大小相同的概率2o一批产品100个，一

4、、二、三、次品各为20、30、40、10个，求（1）任取5个均为一等品的概率（2）任取3个其中2个一等品，1个三等品的概率3oP32习题第6、7、8、9、15、16题概率的古典定义在古典概型中，如果样本空间含n个样本点（基本事件）事件A的有利样本点为m个，则定义事件Ａ的概率P(A)为：称此概率为古典概率。求概率问题记数问题[2]排队问题（不可重复的排列问题）例1一套五卷的选集，随机的放到书架上，求各册自左向右或自右向左卷号恰为1、2、3、4、5顺序的概率。解设A——“各册自左向右或自右向左卷号恰为1、2、3、4、5顺序”样本空间包含的基本事件总数n=5！=120事件

5、A中包含的基本事件个数m=2所以例2（P33第12题）把10本书任意地放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率设A——其中指定的三本书放在一起则P（A）=———P37习题第13、14题[3]分房问题(生日问题)（可重复的排列问题）例1（P13例4）两封信随机地向标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投寄。求：（1）前两个邮筒各投入1封信的概率（2）第Ⅱ个邮筒恰好投入1封信的概率（3）两封信投入不同邮筒的概率解设A——前两个邮筒各投入1封信B——第Ⅱ个邮筒恰好投入1封信C——两封信投入不同邮筒而样本空间包含的基本事件总数n=42=16事件A中包含的基本事件个数mA=2!=2

6、事件B中包含的基本事件个数mB=C21C31=6事件C中包含的基本事件个数mC=P42=12则P（A）=2/16P（B）=6/16P（C）=12/16例2掷三枚骰子，求向上的点数全不相同的概率解设A——向上的点数全不相同样本空间包含的基本事件总数n=63事件A中包含的基本事件个数mA=P63则P（A）=P63/63练习：P33——10（1）=（2）（3）P33习题第11题[4]抓阄问题(抽签问题)例110人抓阄决定谁得到4张电影票，(10张阉)求（1）第一人抓到电影票的概率（2）第三人抓到电影票的概率解设A——第一人抓到电影票B——第三人抓到电影票1.不放回地抓（1）

7、P（A）=4/10（2）法1考虑10人抽取的结果为一个基本事件，则P（B）=法2考虑前3人抽取的结果为一个基本事件，则P（B）=2.有放回地抓考虑10人抽取的结果为一个基本事件，则P(B)=考虑前3人抽取的结果为一个基本事件，则P(B)=解：由于球除颜色外无其它区别，故每一个球被取到的可能性相同。总共可能的取法是：例2袋中有a个白球，ｂ个黑球，从中任取一个，求（1）取出的球是白球的概率。a+b种设Ａ—表示“取到的是白球”注本例中的“球”可用其它东西代替，“颜色”也可以用其它性质代替。比如“球”被“产品”代替，“颜色”被“合格”或“不合格”代替等。故：