2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（六）充分条件与必要条件新人教A版必修第一册

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1、课时跟踪检测（六）充分条件与必要条件A级——学考水平达标练1．设x∈R，则“1

2、．3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A　因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B，所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆B⇒/a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．4．若“x2＝4”是“x＝m”的必要条件，则m的一个值可以是(　　)A．0B．2C．4D．16解析：选B　由“x＝2”能得出“x2＝4”，选

3、项B正确．5．已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A　“a＋b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．∴“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A.6．对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈A∪B的________条件．解析：由x∈B，显然可得x∈A∪B；反之，由A⊆B，则A∪B＝B，所以由x∈A∪B可得x∈B，故x∈B是x∈A∪B的充

4、要条件．答案：充要7．“x≠－1”是“x2－1≠0”的________条件．解析：由x2－1≠0，x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件．答案：必要不充分8．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.解析：由于方程的解都是正整数，由判别式Δ＝16－4n≥0得“1≤n≤4”，逐个分析，当n＝1,2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1,3；当n＝4时，方程有正整

5、数解2.答案：3或49．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x>2，则

6、x

7、>1；(2)若x<3，则x2<4；(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等；(4)若一个学生的学习成绩好，则这个学生一定是三好学生．解：(1)若x>2，则

8、x

9、>1成立，反之当x＝－2时，满足

10、x

11、>1但x>2不成立，即中p是q的充分条件．(2)若x<3，则x2<4不一定成立，反之若x2<4，则－2

12、两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分又不必要条件．(4)若一个学生的学习成绩好，则这个学生一定是三好学生不成立，反之成立，即p是q的必要条件．10．若集合A＝{x

13、x>－2}，B＝{x

14、x≤b，b∈R}，试写出：(1)A∪B＝R的一个充要条件；(2)A∪B＝R的一个必要不充分条件；(3)A∪B＝R的一个充分不必要条件．解：集合A＝{x

15、x>－2}，B＝{x

16、x≤b，b∈R}，(1)若A∪B＝R，则b≥－2，故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2.(2

17、)由(1)知A∪B＝R充要条件是b≥－2，∴A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B＝R充要条件是b≥－2，∴A∪B＝R的一个充分不必要条件b≥－1.B级——高考水平高分练1．已知P＝{x

18、a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x

19、1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，所以即所以－1≤a≤5.答案：{a

20、－1≤a≤5}2．“k＞4，b＜5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的

21、图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)解析：当k＞4，b＜5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示．由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x＝0，y＝b－5＜0，∴b＜5.当y＝0时，x＝＞0，∵b＜5，∴k＞4.故填“充要”．答案：充要3．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么