一次函数的图像(2)教案

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1、一次函数的图像（2）常州市翠竹中学朱荷芬【教学目标】1．理解一次函数及其图像的有关性质．2．能熟练地画出一次函数的大致图像．3．进一步培养学生数形结合的意识和能力．4．经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力．【教学重点】一次函数图像的性质．【教学难点】一次函数图像的性质的探究．【教学过程】一、引入师：一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），上节课我们学习了如何画一次函数的图像，本节课我们进一步来观察一次函数的图像，研究函数的性质。二、探索活动1师：我们先来研究简单的正比例函数y=kx（k≠0）。

2、我们已经提前画好了4个正比例函数的图像，并且从中获取了一定的信息，大家先相互交流一下。我来收集一下。谁先来？可能信息：1、是一条直线2、经过原点3、当k＞0时，经过一、三象限当k＜0时，经过二、四象限4、当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小5、当k＞0时，图像从左往右呈上升趋势当k＜0时，图像从左往右呈下降趋势（师汇总信息，逐条记录在黑板上，并请学生思考这些结论一定成立吗？）师：下面请同学们结合表达式、表格和图像来解释一下，你可以选择其中一条来解释。【板书】形状：是一条经过原点的直线（形）（数）（b的

3、取值）（大致图像）（与y轴的交点）经过象限变化趋势增减性（平移）（0，b）（从左往右）y轴正半轴一、二、三向上b个单位k＞0原点一、三上升y随x的增大而增大y轴负半轴一、三、四向下个单位y轴正半轴一、二、四向上b个单位k＜0原点二、四下降y随x的增大而减小y轴负半轴二、三、四向下个单位师：通过大家的解释，我们明确了k的值对函数图像的影响。我来检验一下大家的掌握情况。练习一：（直接画在黑板上）1、写出y=-5x，问经过第几象限，增减性？2、画出大致图像，问k的取值？3、若y=kx，y随x的增大而减小，问k的值小结：k的值会对函

4、数图像产生影响，反之，根据函数图像和性质也可以确定k的值。三、探索活动2师：那么，对于任意一个一次函数y=kx+b，k的值对函数图像的影响是不是仍然成立？b又会对函数图像产生怎样的影响呢？下面我们来继续观察和研究在同一直角坐标系中的3个函数图像，这一次又能得到哪些结论呢？小组交流。可能信息：1、图像经过三个象限2、k＞0时，y随x的增大而增大3、y=2x沿y轴向上平移4个单位得到y=2x+4沿y轴向下平移2个单位得到y=2x-24、y=2x+4与y轴的交点坐标是（0,4），y=2x-2与y轴的交点坐标是（0，-2），都与b的

5、值有关5、k相等时，直线互相平行师问：1、平移了几个单位，你是怎么看出来？2、你能借用这个结论，利用y=-3x得到y=-3x+1，y=-3x-2的图像吗？在探索活动1的图4中画出来。3、b的值对图像的平移有怎样的影响？（填到表格中去）练习二：1、直线y=-3x+4可由直线y=-3x向　　平移　　　个单位得到；直线y=-3x-2可由直线y=-3x向　　平移　　　个单位得到；直线y=-3x+4可由直线y=-3x-2向　　平移　　　个单位得到。2、将直线y=5x-3向下平移4个单位，得到直线。3、将直线y=-x-3向上平移5个单位

6、，得到直线。师：此时的k对平移产生影响了吗？生：没有，此时k相等。四、探索活动3（看学生有没有提到交点坐标，若没有，则教师提出）师：三个函数的图像与y轴的交点坐标分别是什么？解析式中b的值是函数图像与y轴交点的纵坐标．师：综合来看，以上结论可以帮助我们画出图像草图或者根据图像得出k、b的值。完成练习1、21、填写下表函数表达式大致图像增减性经过象限与x轴的交点坐标与y轴的交点坐标y=4x-5   y=-3x+7   y=-2x   （填好后互相交流，实物投影展示，学生提出遇到困难或者注意事项）2、根据下面的图像，确定一次函数

7、y=kx+b中k、b的符号.xy0xy0xy0yx0①②③④（口答并说明理由）五、补全知识框架六、小结：y=kx+b（k≠0）k、b的值函数图像函数性质