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1、等差数列复习1.数列:按一定的次序排成的一列数叫次序做数列。2.写出下列数列的通项公式:(1)2,4,6,8…ann2(2)1,4,9,16,25,36…an2n1111n(3),,,a(1)24816nn2观察与思考:下面的几个数列相邻两项有什么共同点:(1)5,5,5,5,5,5,…公差d=0(2)4,5,6,7,8,9,10.公差d=1(3)2,0,-2,-4,-6,…公差d=-2a2a1a3a2a4a3...anan1an1an=d定义:如果一个数列从第第22项起,每一项
2、与它的前项一项的差等于同一个常数同一个常数,这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。练习1判断下列数列是否是等差数列?如果是等差数列,说出公差是多少?(1)1,2,4,6,8(不是)(2)2,4,6,8(是)d2(3)1,-1,1,-1(不是)(4)0,0,0,0,…(是)d0(5)1,1/2,1/3,1/4(不是)(6)-5,-4,-3(是)d1(7)1,2,3,4,...(不是)(8)1,2,4,7,11(不是)练习2填上适当的数,组成等差数列(1)1,0,——-1(2)_
3、___0,2,4(3)_____,3,5,____17(4)–1,_____,31通项公式的推导已知等差数列{an}的首项是,a1公差是.daaa写出2、,3并试着推导出 n.解:因为an 是等差数列,它的公差为d.所以有aad21aad32=()add1ad12a3ad(a2d)dad431当1n1时,等式两边都等于a1,a4ad(a3d)dad5411nN公式成立。由此可知ana1(n1)d等差数列的通项公式aa(n1)dn1例题1(1)求
4、等差数列8,5,2,…的第20项。解:a8,d583,n20,1a8(201)(3)4920aa(n1)dn1例题1(2)–401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?解:a5,d9(5)4,a401,1n因此,4015(n1)(4)解得n100aa(n1)dn1答:这个数列的第100项是-401.例后思考:例后思考等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中,an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下
5、的一个量.例题2在等差数列an中,aa,5110,231求首项a1与公差.d解:aad41051aad1131121解得a21d3练习31.求等差数列2,9,16,…的第10项;a2(101)765102.求等差数列0,-7/2,-7…的第n项;777an01nn222练习43、在等差数列{}a中,已知a0,n4a6,7求:(1)a16d-2;,(2)an2n8;(3)10是不是这个数列中的项?如果是,是第几项?如果不是说明理由。
6、练习54、等差数列1,-1,-3,-5,…,-89,它的项数是465、在等差数列{}an中,aa265,a46,则a1-8练习66、等差数列{}an中,aa413,aak91则k13小结:1、等差数列的概念:aadnnN(2,)nn1或aad()nNnn12、等差数列的通项公式:aand(1)n1an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量.课后思考:课后思考1.如果一个数列是等差数列,那么该数 列的通项公式能否写成apnqn (p,q是常数)的形式
7、?2.如果一个数列的通项公式能写成apnq(p,q是常数)的形式, n那么这个数列是不是等差数列呢?等差数列的作业祝同学们快乐自信成功