《等差数列》课件演示教学.ppt

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1、姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000匡威运动鞋（女）的尺码对应脚长，单位是mm。等差数列等差数列定义①6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000，公差d=500②225,230,235,240,245,250,255，公差d=5一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的

2、公差，通常用字母d表示。2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若差是，则公是多少?若不是，说明理由想一想3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0注意1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？A-a=b-A解:依题得,所以,A=(a+b)/2新概念a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2

3、+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d当n=1时，等式也成立。由递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）可得:例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：（1）由a1=-5,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到这个数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝－5－4（n－1）成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第1

4、00项。8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤：(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.在等差数列{an}中，(2)已知a3=

5、9,a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0练一练一个定义：an-an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想要点扫描本节课主要学习：一个概念：A=a+b/2谢谢点评指导!