有效运用“数形结合-,提高解决问题能力

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1、有效运用“数形结合-，提高解决问题能力有效运用“数形结合〃，提高解决问题能力【摘要】本文将以教材为依托，以实际课堂教学为参照，对“数形结合”在小学数学解决问题教学中的有效应用进行研究，主要包括三大领域：1•在数与量的认识和比较时有效应用数形结合，将抽象的数与直观的图形进行联系，讣学生养成见数有图，见图思数的习惯。2.在分析数量关系屮有效应用数形结合，使图形操作与数学思考融为一体。3•在建立数学模型时有效运用数形结合，让学生整体把握数学问题。通过实例分析与研究论述，探索数形结合的应用范围及规律,凸显它的神奇魅力。【关键词】数形结合；解决问题；有效应用小学生对数的理解往往需要借助形来加强直观，而对

2、形的理解又往往需要借助于数来使其深刻。在小学数学教学中，有效运用数形结合，不仅有利于使抽象枯燥的数量关系变得形象、具体，充满乐趣,更有利于学生利用已有的图形操作经验进行动态地思考，将观察、想象、推理、表达、思考有机融合，促使解决问题能力的发展。在教学中怎样适时高效的应用数形结合呢？下面就自己的教学实践与思考谈几点粗浅的看法。一、在数与量的认识和比较时有效应用数形结合数是数学的基础，数直线是小学数学教学中重要的工具，用好数直线，学生将有机会体验数学、经历数学。带给学生解决问题的思路、方法和策略。二、在分析数量关系时有效运用数形结合数形结合可以促进学生形象思维与抽象思维的协同发展，是一种很好的解决

3、问题的策略。数形结合通常采用画图的方法，用直观的图形表示数量之间的关系。(-)通过分析图形关系理解数量关系小学数学解题中，有些问题数量关系复朵，用一般的思考方法难以发现解题线索，可以把题中的条件和问题用图形直观形象地表示出来，然后“按图索骥”，便能很快发现解题的线索，使问题迅速得到解决。(-)根据需要选择合适的图形表示数量关系有的数量关系用画线段图不是很好表示，可以引导学生用长方形图表示。如：全班同学去划船，怎么也分不均匀。如果减少一条船,每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？可以用长方形的长表示船的条数，宽表示每条船坐的学生数，用长方形的面积表示这个

4、班的学生数。“如果减少一条船，每条船正好坐9个同学。”即长方形的长减少1,宽增加到9；“如果增加一条船，每条船正好坐6个同学”即长方形的长增加1,宽减少到6。由于这个班的学生数不变，也就是长方形的面积不变，所以图中S1二S2,S2的面积是：6X2=12,S2的长为12宁(9-6)=4，长方形的面积是4X9=36,即这个班有36个同学。长方形图清晰地表示出船数、每条船上的人数，总人数三者Z间的数量关系，通过分析图形中的面积关系求出相关的数量，提高了解决问题的能力。三、在建立数学模型时有效运用数形结合美国数学家斯蒂恩曾说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么思想就整体地把握住了问题，并但

5、能创造性地思索问题的解法。"用几何图形直观地反映、描述和刻画数量关系，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。如“鸡兔同笼”问题的数量结构可以让学纶结合具体问题通过数形结合进行分析。女口：同学相约去划船。游乐园提供大、小两种游船。小船每艘可以坐2人，大船每艘可以坐4人。把船和人简化为长方形和圆，把一个实际问题转化成一个图形计算问题。教材中出现了速度乘吋间等于路程、效率乘吋间等于总量、每份数乘份数等于总数等数量关系。在实际应用中数量关系变化多样，用长方形的长表示一个量，宽表示另一个量，用长方形的面积表示这个两个量的乘积，可以用下面这幅面积图來表征：(已知ax+by二c,x+y二d,求x、yo)如此，错

6、综复杂的实际问题变成了一个面积问题，使这类问题的数量关系凸显出来，成了解决这类问题的解题模型。总Z,在小学数学教学中，数形结合为学生提供了形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使得数学教学充满乐趣，同时提高了解决数学问题的效率，使教学收到事半功倍Z效。参考文献[1]何华兴等.《数学思想方法》[M]・百家出版社，2002[2]钱守旺.《教好小学数学并不难》[M]•北京大学出版社，2012[3]阎月娈、张军峰.《数形结合在解题中的应用》[J]•保定师范学院，2003