高考数学总复习第2讲直线与圆的位置关系课件理新人教A版选修4-1

《高考数学总复习第2讲直线与圆的位置关系课件理新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲直线与圆的位置关系不同寻常的一本书，不可不读哟！1.会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理．2.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.5种必会作法与圆有关的辅助线的五种作法：①有弦，作弦心距；②有直径，作直径所对的圆周角；③有切点，作过切点的半径；④两圆相交，作公共弦；⑤两圆相切，作公切线．2项必须注意1.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．2.圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的

2、比．由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用．3个必记结论1.切点与圆心的连线与圆的切线垂直；过切点且与圆的切线垂直的直线过圆心．2.相离两圆的内公切线夹在公切线间的线段长等于两圆外公切线的长．3.若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆，特别地，对定线段张角为直角的点共圆.课前自主导学1.圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理(1)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的________的一半．(2)圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的________．推论1：同圆或等圆中同弧或等弧所对的______

3、__相等，相等的________所对的弧也相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________．(3)弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的________．推论：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的________．“相等的圆周角所对的弧相等”对吗？(2)如图，CD是⊙O的直径，AE切圆O于点B，连接DB，若∠D＝20°，则∠DBE的大小为________．2．圆内接四边形的判定定理和性质定理定理(或推论)内容判定定理如果一个四边形的对角________，那么这个四边形的四个顶点共圆判定定理的推论如果四边形的

4、一个外角等于它的______，那么这个四边形的四个顶点共圆性质定理圆的内接四边形的对角________圆内接四边形的外角等于它的内角的________任意一个四边形是否有外接圆，三角形呢？如图，在⊙O中，∠CBE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠ADC＝120°，则∠CBE＝________，∠ABC＝________.3.圆的切线定义、定理及推论内容定义如果一条直线与一个圆有唯一公共点，那么这条直线叫做这个圆的________，公共点叫做________判定定理经过半径的________并且垂直于这条半径的直线是圆的________性质定理圆的切线_

5、_______经过切点的半径性质定理的推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过________经过切点且垂直于切线的直线必经过________如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦BC与小圆相切于点A，若BC＝6，则由这两个同心圆所构成的圆环的面积为________．4．直线与圆位置关系的有关定理定理内容切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的______相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的________相等割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的________

6、相等切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的________相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角(1)如图，弦AB与CD相交于P点，PA＝4，PB＝2，则PC·PD＝________.(2)如图，PE是⊙O的切线，PAB与PCD是⊙O的割线，PA＝AB＝1，则PE＝________，PC·PD＝________.1.圆心角　度数　圆周角　圆周角　直角　直径　圆周角　一半想一想：提示：只有同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等．填一填：(1)100°(2)70°2．互补　内角对角　互补　对角想一想：提示：任意一个四边形不一定有外接圆，但一个三角形

7、一定有外接圆，并且外接圆唯一．核心要点研究例1[2011·辽宁高考]如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．[审题视点](1)结合圆内接四边形对角互补可证CD∥AB.(2)证出四边形ABGF对角互补，即可证出四点共圆．[证明](1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A、B、C、D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA.故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB.(2)由(1)知，AE＝BE.因为EF＝E

8、G，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.连接AF，BG，则△EFA≌△