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《高考数学中解排列组合问题的17种策略2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解排列组合问题的常用策略王振涛1、基本概念和考点2、合理分类和准确分步3、特殊元素和特殊位置问题4、相邻相间问题5、定序问题6、分房问题7、环排、多排问题12、小集团问题10、先选后排问题9、平均分组问题11、构造模型策略8、实验法（枚举法）13、其它特殊方法排列组合应用题解法综述（目录）基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题知识结构网络图：返回目录名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种
2、不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.回目录1.排列和组合的区别和联系：名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质，从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数回目录判断下列问题是组合
3、问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题回目录合理分类和准确分步解排列（
4、或）组合问题，应按元素的性质进行分类，分类标准明确，不重不漏；按事情的发生的连续过程分步，做到分步层次清楚.回目录合理分类与分步策略例.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法?解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有____种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员________种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有____种，由分类计数原理共有_______________
5、_______种。++回目录元素相同问题隔板策略应用背景：相同元素的名额分配问题不定方程的正整数解问题隔板法的使用特征：相同的元素分成若干部分，每部分至少一个元素相同问题隔板策略例.有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有___________种分法。一班二班三班四班五班六班七班将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m
6、-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为回目录例高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?解此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的隔板,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有种不同的放法,所以名额分配方案有种.结论转化法:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解.分析此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价
7、的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.回目录练习（1）将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有（）种。（2）不定方程的正整数解共有（）组回目录练习题10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？2.x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数回目录小结：把n个相同元素分成m份每份,至少1个元素,问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”得出共有种.回目录平均分组问题除法策略“分书问题”平均分组问题除法策略例12.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解:分三步
8、取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则中还有(AB,EF,CD),(CD,
