欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:34099830
大小:316.50 KB
页数:15页
时间:2019-03-03
《解排列组合问题的策略》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、解排列组合问题的策略 要正确解答排列组合问题,第一要认真审题,弄清楚是排列问题还是组合问题、还是排列与组合混合问题;第二要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理,做到不重不漏;第三要计算正确.下面将通过对若干例题的分析,探讨解答排列组合问题的一些常见策略,供大家参考. 一、解含有特殊元素、特殊位置的题——采用特殊优先安排的策略 对于带有特殊元素的排列问题,一般应先考虑特殊元素、特殊位置,再考虑其他元素与其他位置,也就是解题过程中的一种主元思想. 例1:用0,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其
2、中偶数共有( ) A.24个 B.30个 C.40个 D.60个 解:因组成的三位数为偶数,末尾的数字必须是偶数,又0不能排在首位,故0是其中的“特殊”元素,应优先安排,按0排在末尾和0不排在末尾分为两类:①当0排在末尾时,有个;②当0不排在末尾时,三位偶数有个,据加法原理,其中偶数共有+=30个,选B. 若含有两个或两个以上的特殊位置或特殊元素,则应使用集合的思想来考虑.这里仅举以下几例. (1)无关型(两个特殊位置上分别可取的元素所组成的集合的交是空集) 例2:用0,1,2,3,4,5六个数字可组成多少个
3、被10整除且数字不同的六位数? 解:由题意可知,两个特殊位置在首位和末位,特殊元素是“0,首位可取元素的集合A={1,2,3,4,5},末位可取元素的集合B={0},A∩B=.如图1所示. 末位上有种排法,首位上有种不同排法,其余位置有种不同排法.所以,组成的符合题意的六位数是=120(个). 说明:这个类型的题目,两个特殊位置上所取的元素是无关的.先分别求出两个特殊位置上的排列数(不需考虑顺序),再求出其余位置上的排列数,最后利用乘法原理,问题即可得到解决. (2)包合型(两个特殊位置上分别可取的元素所组成集合具有
4、包合关系) 例3:用0,1,2,3,4,5六个数字可组成多少个被5整除且数字不同的六位奇数? 解:由题意可知,首位、末位是两个特殊位置,“0”是特殊元素,首位可取元素的集合A={1,2,3,4,5},末位可取元素的集合B={5},BA,用图2表示。 末位上只能取5,有种取法,首位上虽然有五个元素可取但元素5已经排在末位了,故只有种不同取法,其余四个位置上有种不同排法,所以组成的符合题意的六位数有=96(个). 说明:这个类型的题目,两个特殊位置上所取的元素组成的集合具有包含关系,先求被包合的集合中的元素在特殊位置上的
5、排列数,再求另一个位置上的排列数,次求其它位置上排列数,最后利用乘法原理,问题就可解决. (3)影响型(两个特殊位置上可取的元素既有相同的,又有不同的.这类题型在高考中比较常见.) 例4:用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有多少个? 解:由题意可知,首位和百位是两个特殊位置,“3”是特殊元素.首位上可取元素的集合A={2,3,4,5},百位上可取元素的集合B={1,2,4,5}.用图3表示. 从图中可以看出,影响型可分成无关型和包含型.①首先考虑首位是3的五
6、位数共有:个;②再考虑首位上不是3的五位数,由于要比20000大,∴首位上应该是2、4、5中的任一个,种选择;其次3应排在千位、十位与个位三个位置中的某一个上,种选择,最后还有三个数、三个位置,有种排法,于是首位上不是3的大于20000的五位数共有个. 综上①②,知满足题设条件的五位数共有:+=78个. 二、解含有约束条件的排列组合问题一――采用合理分类与准确分步的策略 解含有约束条件的排列组合问题,应按元素的性质进行分类,按事件发生的连贯过程分步,做到分类标准明确、分步层次清楚,不重不漏. 例5:平面上4条平行直线
7、与另外5条平行直线互相垂直,则它们构成的矩形共有________个. 简析:按构成矩形的过程可分为如下两步:第一步.先在4条平行线中任取两条,有种取法;第二步再在5条平行线中任取两条,有种取法.这样取出的四条直线构成一个矩形,据乘法原理,构成的矩形共有·=60个. 例6:在正方体的8个顶点,12条棱的中点,6个面的中心及正方体的中心共27个点中,共线的三点组的个数是多少? 解:依题意,共线的三点组可分为三类:两端点皆为顶点的共线三点组共有=28(个);两端点皆为面的中心的共线三点组共有=3(个);两端点皆为各棱中点的共
8、线三点组共有=18(个). 所以总共有28+3+18=49个. 例7:某种产品有4只次品和6只正品(每只产品均可区分).每次取一只测试,直到4只次品全部测出为止.求第4只次品在第五次被发现的不同情形有多少种? 解:先考虑第五次测试的产品有4种情况,在前四次测试中包含其余的3只次品和1
此文档下载收益归作者所有