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1、基于ARMA模型渝北区固定资产投资探究【摘要】本文运用ARMA模型对渝北区近几年固定资产投资的历史数据进行了定量化综合分析，找出了固定资产投资的发展变化规律，并提出了渝北区未来的经济发展建议。实证表明：固定资产投资的分析及预测对探索经济发展的对策和思路具有很高的参考价值。【关键词】固定资产投资ARMA模型经济预测固定资产投资作为发展社会生产力和提高人民生活水平的重要手段，对促进经济增长具有非常重要的作用。但过大的投资规模可能会导致后续资金不足，增大经济运行的潜在风险。因此，加强对固定资产投资问题的分析研究，对掌控今后投资的强度及
2、走势，推动经济社会又好又快发展，无疑是十分必要的。本文在分析重庆市渝北区固定资产投资的发展变化规律的基础上，根据时间序列分析方法建模，预测了短期内的固定资产投资规模，提出了经济发展的建议，以期对未来经济发展状况的改善起参考作用。一、ARMA模型ARMA模型是一类常用的随机时序模型，由博克斯(Box)、詹金斯(Jenkins)创立，亦称B-J方法。它是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型
3、近似描述。通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测。1、ARMA模型的三种基本类型ARMA模型有三种基本类型包括自回归(AR：Auto-regressive)模型、移动平均(MA：MovingAverage)模型以及自回归移动平均(ARMA:Auto-regressiveMovingAverage)模型。(1)自回归(AR：Auto-regressive)模型。如果时间序列yt是它的前期值和随机项的线性函数，即可表示为yt二]yt_]+2yt_2+・・・+pyt_p+ut(1
4、)则称该时间序列yt是自回归序列，(1)式为p阶自回归模型，记为AR(p)o实参数1,2,…，p称为自回归系数,是模型的待估参数。随机项ut是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、方差为的正态分布。随机项ut与滞后变量yt-1,yt-2,…，yt-p不相关。(2)移动平均(MA：MovingAverage)模型。女口果时间序列yt是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即可表示为yt二utTut—1-2ut—2qut—q(2)则称该时间序列yt是移动平均序列，(2)式为q阶移动平均模型，记为MA(q)o实参数1,2,…，q为移动
5、平均系数，是模型的待估参数。(1)自回归移动平均(ARMA:Auto-regressiveMovingAverage)模型。如果时间序列yt是它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为：yt=]yt_]+2yt_2+・・・+pyt_p+u]_2ut_2qut_q(3)则称该时间序列yt是自回归移动平均序列，(3)式为(p,q)阶自回归移动平均模型，记为ARMA(p,q)o实参数1,2,…，p为自回归系数，1,2,…，p为移动平均系数，都是模型的待估参数。显然，(1)和(2)都是(3)的特殊情况，即对于ARMA(p
6、,q),若阶数q=0,则是自回归模型AR(p);若阶数p=0,则成为移动平均模型MA(q)。引入滞后算子B,模型(3)可简记为(B)yt=(B)utARMA(p,q)过程的平稳条件是滞后多项式(B)的根均在单位圆外，可逆条件是(B)的根都在单位圆外。2、ARMA模型的识别识别ARMA(p,q)模型的最主要工具是自相关(ACF)函数k,偏自相关(PACF)函数履。设yt为平稳零均值时间序列，用yt的前k个时刻的值yt-1,yt-2,…，yt-k的线性函数来对yt作线性最小方差估计。利用自相关图(k,k)及偏自相关图(k,kk)可直
7、观地识别自回归(AR：Auto-regressive)模型、移动平均(MA：MovingAverage)模型和自回归移动平均(ARMA:Auto-regressiveMovingAverage)模型。具体地说，若由样本值计算出来的自相关函数q步拖尾，就认为原来的序列为MA(q)序列；若计算出来的偏自相关函数p步截尾，就认为原来的序列为AR(p)序列；若自相关函数与偏自相关函数分别是拖尾的和截尾的，就为ARMA序列；若计算出来的自相关函数与偏自相关函数既不截尾也不拖尾，不属于这三种模型中的任何一种。需要注意的是，在B-J方法中，只
8、有平稳的时间序列才能直接建立ARMA模型，否则必须经过适当的处理使序列满足平稳性要求。二、实证分析1、样本及数据本文选取渝北区全社会固定资产投资额(以YGT表示)的历史数据作为分析样本。本文的数据来源于《渝北年鉴》,所采用的分析软件是Eviews3.1。2、画时
