光滑粒子流体动力学的一种并行数值计算方案

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1、第29卷第l期航天器环境工程20l2年2月SPACECRAFTENvIRONMENTENGINEERING23光滑粒子流体动力学的一种并行数值计算方案周浩，汤文辉，冉宪文，陈华(国防科学技术大学理学院工程物理研究所，长沙410073)摘要：在三维超高速碰撞数值计算方面，针对三维光滑粒子动力学【SPH)方法计算量大和耗时长的缺点，文章提出了一种简单直接、易于编程实现的SPH并行计算方案，并简述了该方案的基本思想、任务划分、变量存储、信息传递以及主要计算步骤。最后利用自编并行程序计算了两个超高速碰撞实例，结果表明：针对几百万个粒子，在运算速度为每秒5万亿次的“

2、银河”计算机上申请23个核并行计算，每步约需要8S，加速比约为10，并行效率约为50％，计算时间显著减少。关键词：超高速碰撞；并行SPH算法；并行树搜索算法；加速比；并行效率中图分类号：0246文献标识码：A文章编号：1673—1379(2012)01—0023一04DoI：10．3969巧．issn．1673—1379．2012．01．0050引言随着航天科技的迅速发展以及航天发射任务的急剧增加，大量的空问碎片散布在近地轨道上，形成了复杂的空间碎片环境，对航天器的安全构成了极大的威胁。如何确保航天器的飞行安全，成为当前航天器设计中一个十分重要的问题。对超

3、高速碰撞问题进行理论研究非常困难，而现有的试验技术又很难达到超高速碰撞所需要的速度条件，因此数值模拟是一种重要的研究手段。有限元方法作为当前计算力学领域主要的数值计算方法，经过多年的发展，日渐成熟和完善，被广泛应用于解决工程问题。但是在面对超高速碰撞等涉及到大变形的问题时，应用有限元方法经常会产生网格畸变，严重影响计算精度，甚至导致计算终止。光滑粒子流体动力学(smoothedparticlehydrodynamics，简称SPH)方法【l。J是近年来比较热门的一种无网格流体动力学算法，它既保留了拉氏计算描述物质界面准确的优势，又具备欧拉方法的长处，而且逻

4、辑简单，统一地处理不同维数的问题，能够避免有限元方法中的网格缠绕和扭曲等问题，因而特别适合计算多物质的大变形问题。在SPH方法中，物质被离散为一系列“粒子”，每个粒子携带如密度、压力、速度、内能等属性，通过质量、动量、能量三个守恒方程，利用附近粒子相应物理量插值得到各个粒子物理量的随体导数，使拉氏流体力学偏微分方程组变成差分方程组，从而易于数值求解。SPH中的一个主要问题是计算量比较大，耗时较长，所以开展并行计算研究十分必要。1SPH方法并行计算方案并行编程比较复杂，面临着执行结果的不确定、如何在各个进程问合理地划分任务、如何减少通信，以及对于不同进程数(

5、即不同数量的核)具有伸缩性等问题H。0J。本文从实际需要出发，采用基于MPI(MessagePassingInterface)的信息传递并行程序设计平台和粒子分割算法。每个进程中都有arrayl和array2两个数组，分别用来存储所有粒子信息和所有粒子随体导数信息。在信息处理中，只需维护每个进程中互不重叠的一部分信息。虽然这样处理每个进程会降低程序编写复杂度(特别是在递归搜索粒子对以及计算各个粒子随体导数时)，但仍存在一些冗余信息。1．1近邻粒子搜索的并行方案SPH计算最耗时的部分是近邻粒子搜索，而并行的SPH方法对近邻粒子采用了并行搜索算法，可有效减少计

6、算时间。目前主要的并行搜索算法有收稿日期：2011-04—29；修回Et期：2011-06—04作者简介：周浩(1986一)，男，硕士研究生，主要从事光滑粒子流体动力学并行算法研究；E-mail：zhouhaonudt@139．corn。汤文辉(196仁)，男，教授，博士生导师，主要从事高压物理和爆炸力学研究。航天器环境工程第29卷全配对搜索、链表搜索和树搜索3种，其中：全配对搜索算法最简单直接，但是计算量为^产，只适合于极少数粒子的情况；链表搜索算法效率比较高，但是对于可变光滑长度缺乏自适应能力；而树搜索算法效率相对较高，且对于可变光滑长度具有良好的自适

7、应能力。因此，本文采用了树搜索算法。近邻粒子树搜索算法是Hemquist和Katz于1989年在TreeSPH方法研究中提出来的。它首先通过递归的方法构造一棵树，树的每个节点代表一块空间。树的根节点代表整个计算空间，子节点代表父节点空间的子空间。如果某个子节点包含的粒子数大于1，则继续划分此节点，直到所有子节点只包含一个粒子。对于任意粒子i，以两倍的光滑长度为边长构造一个立方体，使i粒子位于立方体的中心。检验该立方体与树的根节点所代表的空间是否有重合，如果有。则遍历此树节点的所有子节点，直到当前树节点所代表的空间处仅有一个粒子为止。然后判断该粒子是否在粒子

8、i的影响域内，如果是，则该粒子为i粒子的近邻粒子；如果不是，则停止