基于核主成分分析的多输出模型确认方法

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1、2017年7月北京航空航天大学学报July2017第43卷第7期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsV01．43No．7http：ffbhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．cnDOI：10．13700／j．bh．1001—5965．2016．0519基于核主成分分析的多输出模型确认方法胡嘉蕊，吕震宙。(西北工业大学航空学院，西安710072)摘要：目前对于不确定性环境下多个相关的复杂计算模型进行确认的方法存在计算困难及稳定性较差的问题。针对这类复杂计算模型，提出了一

2、种新的基于核主成分分析(KPCA)的多输出模型确认方法。该方法将核主成分分析与面积法的思想相结合，构造了一个新的易于计算且稳定性高的模型确认指标。所提方法通过核主成分分析将相关的输出变量转化为不相关的核主成分，再对每一核主成分进行模型与实验的对比，从而避免了传统多输出模型确认方法中需要求解多个输出的联合累积分布函数的困难。由于核主成分分析(PCA)方法能够有效提取分析对象的非线性成分，因此基于核主成分分析的多输出模型确认方法较基于主成分分析的模型确认方法更为稳定，这表现在相同的实验样本数据下核主成分分析的方法具有更低的出错率。另外核主成分分析通过核主成分提取，

3、可以实现多输出模型的降维，从而降低多输出模型确认的复杂度。所提方法既可以用于一般的多输出模型的确认，也可以用于多确认点的输出模型的确认。最后通过数值算例和工程算例证明了该方法的正确性与有效性。关键词：模型确认；多输出；相关性；核主成分分析(KPCA)；面积指标中图分类号：0212．4；TP391．9文献标识码：A文章编号：1001-5965(2017)07．1470—11随着现代科学技术的发展，工程研究人员面临的工程系统日益庞大和复杂。考虑到对大型复杂系统进行物理实验的难度和实验所需的昂贵费用，工程研究人员试图通过建模与仿真技术来代替这些大型复杂系统的物理实验

4、。通过对所建计算模型的分析来代替昂贵复杂的真实物理实验。但是，由于计算模型是由真实物理过程抽象近似而得到的，所以会存在一些模型信息与真实的物理过程不尽相同。模型和真实物理实验之间存在的差异使得工程研究人员对计算模型的准确性和可信度产生了质疑，在这种情况下，模型确认工作应运而生¨。3。。模型确认是指“从模型预期用途的角度客观评估模型在多大程度上反应真实物理的过程H。¨’，简单来说就是要准确且定量地描述计算模型与实验结果之间的差异。目前为止，已有的模型确认方法基本可分为四大类旧1：经典假设检验法"。⋯、贝叶斯因子法o¨。3。、频率指标法‘14。51和面积指标法‘1

5、6]。经典假设检验法主要关注于对原假设(峨：模型正确)和备择假设(口，：模型不正确)的接受或拒绝，没有定量地评估模型的准确性。贝叶斯因子法则是在考虑了先验信息后给出了模型正确的概率(置信度)，但同样未能定量地评估模型的准确性。与前2种方法不同，频率指标法给出了模型与实验间的定量差异，但这一方法只考虑了均值这一特征量，对不确定情况下的离散程度等其他收稿日期：2016-06-15；录用日期：2016-09-30：网络出版时间：2016-11—1409：12网络出版地址：WWW．cnki．net／kems／detail／11．2625．V．20161114．0912

6、．007．html基金项目：国家自然科学基金(51475370)；中央高校基本科研业务费专项资金(3102015BJ(II)CG009)}通讯作者：E-mail：zhenzhoulo@nwpu．edu．en引用格式：胡嘉蕊．8震宙．基f核i成分分析的多输出模型确认方法￡J]．北京航空航天大学学报。2017，43(7)：1470—1480．HUJR，LYUZZjModelvalidationmethodwithmultivariateoutputbasedonkernelprincipalcomponentanalysis￡j]．JournalofBe圻ngUn

7、iversityofAeronauticsandAstronautics，2017，43(7)：1470—1480(inChinese)．第7期胡嘉蕊，等：基于核主成分分析的多输出模型确认方法1471特征量没有考虑。基于以上问题，Ferson等通过对比计算模型输出量的累积分布函数与物理实验结果的经验分布函数，提出了面积指标法和U．pooling法¨⋯。该方法能够定量且客观地衡量模型与实验间的差异，但是该方法仅适用于一维或多维独立的模型。而工程中建立的模型常常是多维且相关的，此时上述方法就不再适合。所以，在此方法的基础上李维等又提出了基于概率积分转换(Proba

8、bilityIntegralTrans