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1、第38卷第8期数学的实践与认识Vol138No182008年4月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYApril,2008基于主成分分析的水质评价方法121邹海明,蒋良富,李粉茹(1.安徽科技学院资环系,安徽凤阳233100)(2.江西理工大学,江西赣江341000)摘要:主成分分析法能够在保证原始数据信息损失最小的情况下,以少数的综合变量取代原有的多维变量,使数据结构大为简化,并且客观地确定变量权数,避免了主观随意性.应用主成分分析法对长春市地面水环境进行评价,且与其它评价方法相比较,结果显示主成分分析法更客观且指导性较强,是一种行之有效的水质评价方
2、法.通过主成分分析进行水质评价,可为水资源规划、利用、开发和环境系统优化提供更为客观的参考依据.关键词:主成分分析;水质评价;评价方法0引言水质评价是根据某些水质指标值,通过所建立的数学模型,对水质等级进行综合评价.如何更合理地、更客观地描述水质状况,是20世纪90年代以来水环境研究领域的一个热点[1]和难点问题.目前提出的评价方法有综合污染指数法、灰色聚类法、模糊综合评价法、模糊[2]神经网络法、投影寻踪法等多种评价方法.在实际过程中,这些方法都各具优点,但也存在着评价指标筛选的主观性和信息丢失的多寡等问题.一个合理的、能客观反映水质状况的评价模型,对水资源可持续利用的研
3、究和水资源战略的制定是极为重要的,这就势必需要对水质评价方法进行研究和创新.近年来,随着多元统计方法的普及和应用,主成分分析法已成为一种较新的评价方[3]法.它与前述方法有着不同原理和特性,充分考虑各指标之间的信息重叠,能够最大限度地保留原有信息的基础上,对高维变量进行最佳的综合降维,且更客观地确定各个指标的权[4]重,避免了主观随意性.目前,主成分分析已广泛应用于社会学、教育学、医学等方面,在环境科学方面应用较少.本文拟以主成分分析为基础对水质进行综合评价,为水资源规划、利用和开发提供科学的参考依据.1主成分分析法[5]1.1基本思想以二维情况为例,结合线性回归问题来说明
4、主成分分析的基本思想.设有n个观测点(xi,yi),i=1,⋯,n,线性回归的问题是要找1条对n个点(xi,yi)的拟合直线,使离差平方和最小.主成分的基本思想是,先对n个点(xi,yi)绘出1条“最佳”拟合直线,使得这n个点到直线的垂直距离的平方和最小,并称此直线为第一主成分.然后,再求与第一主成分相互独收稿日期:2005211221基金项目:安徽科技学院自然科学基金项目(2006YZ005)©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.n
5、et86数学的实践与认识38卷立(或者说垂直)的,且与n个点(xi,yi)垂直距离平方和最小的第二主成分.对于具有n个观测点的情况,可仿照二维的情况类推.如要求第k个主成分,必须使它与前k-1个主成分不相关,且使它与各观测点的垂直距离平方和为最小.如此继续,直到求出m个主成分.从上述变换中不难看出主成分分析是把原来n维随机变量的总方差分解成k个互不相关的方差和,并且使第一主成分方差最大.这个方差在总方差中比率越大,它的贡献越大,其“综合”[6]原变量能力愈强.通常m的取值,使当前几个主成分的方差占总方差的85à以上即可.[3]1.2分析步骤1)为排除量纲和数量级的不同,首先
6、要对原始数据进行标准化处理;2)计算相关矩阵R,从相关矩阵R出发求主成分;3)计算相关矩阵R的特征值、方差贡献率、累积方差贡献率、因子载荷矩阵;4)选择m个主成分,计算相应的单位特征向量,结合专业知识对所选择的主成分给出解释.以上所有计算过程均在SAS软件中进行.2水质评价实例现以长春市地面水环境为例来说明主成分分析法在水质评价中的应用.长春市水环境接纳污水为生活污水和有机工业废水,12个断面的监测结果见表1.12个断面为:兴隆水库、杨家粉房水库、梁家水库、红旗水库、新月水库、四间房水库、小河沿子水库、杨家店、鲶鱼沟、鸭子湾、小白桥、长吉高速路口,编号依次为S1—S12.2
7、.1相关矩阵R的计算首先对12个断面的8个指标进行标准化处理,结果见表2.然后算出原始指标的相关矩阵R,结果见表3.[7]表112个断面的监测结果X1X2X3X4X5X6X7X8监测断面DOCODMnBOD5TNNH3-NTPSS石油类S19.7820.606.884.701.900.6525.200.13S20.42120.8024.1721.8018.002.9029.001.25S33.02424.80141.6044.8141.801.5615.701.56S411.8642.6010.6424.504.2
