高中数学必修2立体几何期末试卷及答案

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1、高中数学必修2立体几何部分试卷（时间：40分钟满分：50分）一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）1、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2、过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（）A．1个B．1个或无数个C．0个或无数个D．0个、1个或无数个3、正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为（）A．B．C．D．4、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A．2B．C．3D．二、填空题（每小题4分，共12分）6、一个

2、正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．7、如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．8、右图所示△AOB的直观图，则其原来平面图形的面积是_______3三、解答题(共18分,要求写出必要的证明、解答过程)9、如图所示：已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为a，底面边长为a，E是SA的中点，求异面直线BE与SC所成角的余弦值。（8分）10、如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单

3、位：cm）。（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。（10分）3必修2立体几何部分试卷答案一.选择题题号12345答案DDCDA二.填空题6、2+47、8、4三.解答题9、解：连接AC、BD交于点0，连接EO.∵E为SA的中点，O为AC的中点,∴EO∥SC（3分）∴∠BEO为异面直线BE、SC所成的角（或其补角）（1分）又∵正四棱锥S—ABCD侧棱长为a，底面边长为a∴EO=SC=a,BE=a,OB=a在△EBO中EO2+OB2=BE2∴△EBO为Rt△.（2分）COS∠BEO=（1分）∴异面直线

4、BE、SC所成的角的余弦值为。（1分）10、解：（1）(2分)(2)V长=6×4×4=96(1分)V锥=××2×2×2=（2分）V求=V长-V锥=96-=（1分）（3）证明：连接ADˊ∵DˊCˊ∥AB且DˊCˊ=AB∴四边形ABCˊDˊ为平行四边形∴ADˊ∥BCˊ（1分）又∵E、G是AAˊ、AˊDˊ的中点，∴EG∥ADˊ∴EG∥BCˊ（1分）又∵EG面EFG,BCˊ面EFG∴∥面EFG（2分）3