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1、人教版选修2-1公开课教案2.1.2曲线与方程江玉海安徽师范大学附属外国语学校二00九年十二月二十四日2.1.2曲线与方程安师大附外江玉海一教学目标1、知识目标：（1）理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；（2）初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；（3）学会根据已有的资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；（4）强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。2、能力目标：（1）通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；（2）在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐
2、述自己的观点；（3）在构建曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力，同时强化“形”与“数”结合并相互转化的思想方法。3、情感目标：（1）通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；（2）通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。二教学重难点教学重点曲线和方程的概念教学难点曲线和方程概念的理解三教学方法问题探究和启发、引导式相结合四教学用具：多媒体课件五教学过程：知识回顾1、在什么条件下，方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，同时曲线C是该方程的曲线？（1
3、）曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；（2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上.2、平面解析几何研究的主要问题是：（1）求曲线的方程;（2）通过方程研究曲线的性质.在平面上建立直角坐标系:点坐标(x,y)曲线曲线的方程例题讲解例1、设A、B两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.解法一：∵,∴所求直线的斜率=-0.5又∵线段AB的中点坐标是，即(1,3)∴线段AB的垂直平分线的方程为.即x+2y-7=0解法二:若没有现成的结论怎么办?──需要掌握一般性的方法问题1.设A、B两点的坐标是(-1,-1)、(3,
4、7),求线段AB的垂直平分线的方程.解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上的任一点,则
5、MA
6、=
7、MB
8、∴∴(Ⅰ)⑴由上面过程可知,垂直平分线上任一点的坐标都是方程的解;⑵设点的坐标是方程(Ⅰ)的解,即∵上面变形过程步步可逆,∴综上所述,线段AB的垂直平分线的方程是.第一种方法运用现成的结论当然快,但它需要你对研究的曲线要有一定的了解;第二种方法虽然有些走弯路,但这种方法有一般性.求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标;2.列出适合条件P的几何点集:;3.用坐标表示条件,列出方程;4.化简方程为最简形式;5
9、.证明(查漏除杂).例2、已知一条直线和它上方的一个点F,点F到的距离是2.一条曲线也在的上方,它上面的每一点到F的距离减去到的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.解:取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，那么MF-MB=2，把M点坐标代入上式得：，平方得：，化简得：。因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,所以曲线的方程是练习1.已知点M与轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程。解:设点M的坐标为(x,y)∵点M与轴的距离为,∴=∴∴这就是所求的
10、轨迹方程.2.长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程.（x2＋y2＝1）例3、已知线段AB,B点的坐标（6,0），A点在曲线y=x2+3上运动，求AB的中点M的轨迹方程.解；设AB的中点M的坐标为（x，y），又设A（X1，Y1），则点A（x1，y1）在曲线y=x2+3上，则y1=x12+3代入，得：2y=（2x-6）2+3变式练习：若三角形ABC的两顶点C，B的坐标分别是C（0，0），B（6，0），顶点A在曲线y=x2+3上运动，求三角形ABC重心G的轨迹方程.例4、经过原点的直线l与圆相交于两个不同点A、B，求线段
11、AB的中点M的轨迹方程.解法一:设M,A,B且由①─②得∵即(易知)∴∴化简得∴所求轨迹方程为(在已知圆内部一段弧对应的方程)相关点法:动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’，y’)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x’,y’表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，也称代入法。简单地说：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。解法二:设M,A,B则设直线l的方程为由方程组消去y得∴
12、消去参数得小结：1.求曲
