圆锥曲线与方程教（学）案

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1、....富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：课题椭圆及其标准方程第1课时三维目标1、了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程。2、通过椭圆的概念引入椭圆的标准方程的推导，培养学生的分析探索能力，熟练掌握解决解析问题的方法—坐标法。3、通过对椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，让学生体会运动变化、对立统一的思想，提高对各种知识的综合运用能力．重点椭圆的定义和椭圆的标准方程中心发言人周鹏难点椭圆的标准方程的推导．教具课型常规课课时安排--1-课时教法学法个人主页教学过程(一)椭圆

2、概念的引入取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等……在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2

5、的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：(1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内”．(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=

6、F1F2

7、，则是线段F1F2；若常数＜

8、F1F2参考....

9、，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于

10、F1F2

11、”．(二)椭圆标准方程的推导1．标准方程的推导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭

12、圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．(1)建系设点建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设

13、F1F2

14、=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．(2)点的集合

15、由定义不难得出椭圆集合为P={M

16、

17、MF1

18、+

19、MF2

20、=2a｝．(3)代数方程(4)化简方程（学生板演，教师点拨）2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；-c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y参考....互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．(三)例题讲解例、平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程．分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标

21、系，采用待定系数法得出轨迹方程．解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵2a=10，2c=8．∴a=5，c=4，b2=a2-c2=25-16=9．∴b=3因此，这个椭圆的标准方程是思考：焦点F1、F2放在y轴上呢？（四）课堂练习：(五)小结1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

22、F1F2

23、)的点的轨迹．3．图形教后反思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课

24、”或“多媒体课”。参考....富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：课题椭圆的简单性质第1课时三维目标1、通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并能根据几何性质解决一些简单的问题，从而培养我们的分析、归纳、推理等能力。2、掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，进一步体会数形结合的思想。3、通过本小节的学习，进一步体会方程与曲线的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用重点椭圆的几何性质及初步运用．中心发言人周鹏难点椭圆离心率的概念的理解．教具课

25、型常规课课时安排--1-课时教法学法个人主页教学过程(一)复习提问1．椭圆的定义是什么？2．椭圆的标准方程是什么？(二)几何性质根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一。1、范围即

26、x

27、≤a，

28、y

29、≤b，这说明椭圆在直线x=±a和直线y=±b所围成的矩形里，注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．2．对称性先请大家阅读课本椭圆的几何性质2．设