建立反比例函数模型

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时间:2019-11-25

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1、让我们驰骋在知识的海洋,战胜一切困难,超越自我!金石桥镇中学:陈旦1.1建立反比例函数模型1.正比例函数和一次函数一般形式是什么?复习提问一次函数的一般形式是:y=kx+b(k≠0,k,b为常数)正比例函数的一般形式是:y=kx(k≠0,k为常数)谁先到终点?小明、小亮、小华、和小强他们跑400米的平均速度分别为5.3m/s、5m/s、4.8m/s、4.5m/s,那么他们谁先到达终点?小明跑的速度最快,花的时间最少,所以小明先到达终点.这是什么道理呢?当路程一定时,s=400m所花的时间与速度的关系是.利用这

2、个公式,可计算出小明、小亮、小华和小强所花时间分别为这是什么道理呢?75.5s,80s,83.3s,88.9s2.坦克为什么要安装宽履带呢?分析:因为压强P与压力F,受力面积s之间的关系是:受力面积S越大,压强P越小。设坦克重量为40牛顿,那么当压力F一定时,3.在电学里面,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式:U=IR。当U=220V时, (1)、你能用含有R的代数式表示I吗?R(Ω)20405080100I(A)(2)、完成表格:115.54.42.752.2你发现什么?当R越来越大时,I怎么变化?上面三

3、个式子的共同特点是:(1)都有两个变量,(2)这两个变量的乘积等于一个常数。(3)当其中一个变量增大,则另一个变量减小。一、反比例函数的定义思考:上面三个问题具有什么共同特点?定义:一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成:的形式,那么称y是x的反比例函数。(1)自变量x≠0,函数值y≠0,(2)k为常数,k≠0,如果k的值确定了,那么函数关系也就确定了。(3)函数关系的几种形式:注意!【例1】.下列函数中,x都表示自变量,那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k是多少?(1)(2)(3)(4)xy=

4、-12解(1),(2),(4)都是反比例函数,k依次等于5,-0.1,-12(3)不是反比例函数若函数是反比例函数,求出m的值并写出解析式。解:依题意,得:解得:m=-3.注意!是反比例函数的条件有两个(1)k≠0,(2)m=-1变式练习【例2】已知y是x的反比例函数,当x=5时,y=10,(1)写出y与x的函数关系。(2)当x=3时,求y的值。解(1)∵y是x的反例函数,∴设因此:二、求反比例函数解析式(2)当x=3时,∵当x=5时,y=10∴用待定系数法来求解反比例函数解析式步骤4.将所得的待定系数的值代

5、回所设的函数解析式中,从而写出反比例函数的解析式。1.设出含有待定系数法的反比例函数的解析式2.把已知条件《自变量与函数的对应值》代入反比例函数表达式,得到关于待定系数的方程《组》。3.解方程《组》,求出待定系数;变式练习已知:Y与K/﹙X-1﹚成反比例,当X=2时,Y=3,求此反比例函数解析式。【例4】.已知一面积为20的梯形,其上、下底之比为1:3,试写出该梯形的高h和上底a之间的函数关系式,并说明你写的函数是我们学过的什么函数?解:,是反比例函数。三.反比例函数实际应用1、已知矩形的面积是120cm²,

6、(1)矩形相邻的两条边y(cm)和x(cm)的函数关系是_____ (2)若y=10cm,则x=____变式练习2、在直流电路中,电压u(v)与电流I(A),电阻r(Ω)之间的关系为:U=IR. (1)当电压U=220V时,电流I与电阻R的关系是____,I是R的_______函数。(2)当电压U=220时,已知R=10Ω,电流I=____反比例22课堂小结1、反比例函数的三种形式:2、求反比例函数的解析式只要知道x,y的一组对应值,它们的积就是k的值,k确定了,函数解析式也就确定了。﹙k≠0,k为常数﹚【拓

7、展与延伸】下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100m)打算沿墙围成一个面积为120平方米的长方形花辅.设花辅的一边AB=x(m),另一边为y(m),求y与x的函数关系式。并指出其中自变量的取值范围

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