333导数在研究函数中的应用

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1、第三章3・33・3・3‘、■课时演练厂磬阳堂巩固』Q1.下列说法正确的是()A.函数在其定义域内若冇最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是授小值B.闭区间上的连续函数-定有最值，也一定有极值C.若函数在其定义域上有最值，则一•定有极值；反之，若有极值则一定有最值D.若两数在给定区间上有最值，则有且仅有一个最人值，一个最小值，但若有极值,则可有多个极值解析：由极值与最值的区别知，选D.答案：D2.函数xe[0,4]的戢小值为()A.0B.£解析:•・f(x)=e~A+xe~A(—1)=(1—x)e~令厂⑴=0得x=l.乂*0)=0,帀)=「=£几4)

2、=4「=壬,••JWmin=0,故选A.答案:A3.函数f(x)=x+2cosx在(0,号上取得最人值时，X的值是解析：令f(兀)=1—2sin兀=0,得sinx=*,•=€(0,(],•"=§为惟一极值点.7T故为极大值点，X违为所求.答案：？4.函数/（兀）=2疋一3,—12兀十5在［0,3］上的最大值与最小值之和为解析：f⑴=6,—6兀一12,令f⑴=0,得兀=—1（舍去）或x=2.当X变化时，fW,«/U）的变化情况如下表：0(0,2)2(2,3)3f⑴—0+5极小值—15-4由上表可知/U)max=5,/U)min=-15.•/(X)max+/

3、(X)min=—10・答案：一105.求函数J［x)=x3-2x在［一3,3］上的最大值与最一小值.解：f(x)=3x2—12,令f(x)=0,贝!jx=±2.二范)在［-3,-2］上单调递增，［-2,2］上单调递减；［2,3］上单调递增.又A-2)=16./(-3)=9,/(2)=-16,几3)=—9..•-［/⑴］唤=/(一2)=16;［/U)］min=/(2)=-16.(时间：60分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难利用导数求最值1、2、5、78利用最值求参数6210与最值有关的恒成立问题39一、选择题(每小题4分，共16分)1.

4、函数/(x)=?-3x(-l0,得xv-l或x>l；令广(x)v0得_l

5、2)=-2.:.M=2,加=—2..1M—也=2—(―2)=4.答案：C3.若函数几丫)=2?+3?+1(x^0)ewv(x>0)在［一2,2］上的最人值为2,则a的取值范围是()A.yin2,+°°C.(―®,0］解析：当xWO时，厂(x)=6x2+6x,易知函数/(x)在(一8,0］上的极大值点是兀=一1,且几一1)=2,故只要在(0,2］±,e"W2即可，即orWln2在(0,2］上恒成立，即aW竽在(0,2］上恒成立，故aW*ln2.答案：D1—-Vn14.已知aW—厂+lnx对任意xe2』Li成立，则a的最人值为()A.0B.1C.2D.31—x

6、—x~~x—11X—11、解析：设A^)=—+lnx,则厂(x)=—+；=卞・当兀€匕，1丿时，厂⑴<0,故函数在甘，1)上单调递减；当x€(l,2］时，厂(x)>0,故函数张)在(1,2］上单调递增，•g)min=Al)=0,•••aWO,即Q的最大值为0.答案：A二、填空题(每小题4分，共12分)4兀5.函数/«=希，炸［一2,2］的最人值是—，最小值是./4(/+l)-2v4x-4『+4解析：=―圧帀—=("+1)2,令)J=0可得兀=1或一1.88又••7(1)=2,几一1)=一2,几2)=亍A-2)=-5,•••最大值为2,最小值为一2.答案：

7、2-26.函数/⑴=,+2血+1在［0,1］上的最小值为/⑴，则q的取值范围为解析：fix)=(x+a)2--1—a2,对称轴为x=—a,••7W在［0,1］上的最小值为山),二一1,二aW—1・答案：aW—14.给出下面四个命题:9%1函数y=x2~5x+4f炸［一1,1］的最大值为10,最小值为一才;%1函数y=2,-4x+l(2WxW4)的最大值为17,最小值为1；%1函数12x(—3WxW3)的最大值为16,最小值为—16；%1函数y=x3—2x(—2

8、o•得*=言但細一1川，j'=x-—5x+4在「一1：1：上是单调