[精品]透视热点把握趋势

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1、透视热点把握趋势安徽李庆社近年来高考屮的圆锥1111线综合题的总体难度有所下降，但区分度比较高.预计今示高考试题会在注重覆盖圆锥】

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4、线的基本概念和性质的基础上，加强对分析和解决问题能力的考查.复习中要重视对圆锥曲线定义、性质等基础知识的掌握和灵活应用.下面结合近几年高考谈以下几个热点：1.突岀考查直线与圆锥曲线的位置关系在2006年各省市试题(含新、旧课程卷)中，除了上海卷外，全都“不约而同”地考查了直线和圆锥曲线的位置关系，这一经典内容依然是今后考查的热点.例1给定抛物线C:/=4x,F是C的焦点，过点F的直线/与抛物线相交于AB两点.(1)设/的斜率为

5、1,求鬲与亦夹角的人小；(2)设FB=MF,若2e[4,9],求/在y轴上截距的变化范围.解析：(1)设心,)[)、B(x2,y2),抛物线的焦点为F(l,0),直线Z的斜率为1,故I的方程为y=x-.代入方程/=4x并幣理，得午_6兀+1=0.则Xj+X2=6,兀]兀2=1•OAOB=x{x2+）[y2=2x{x2一（西+七）+1=一3•OAOB=荷+并屈+£=[X]兀2+4（无+兀2）+16]cos〈OAOB）OAOB3V4T_-41-可得OA与OB夹角的人小为兀-arccos3^4141(2)由题设~FB=AAFf得(兀2-1，儿)二2(1一西，一必)

6、，fx2-1=A(l-Xj),①由②,得y；二才）彳，*.*yf=4禹，=4兀2，x2=Z2x）.③联立①③，解得x2=A・依题意2〉0,・•・B（几,2佢）或一2VI）・2在y轴上的截距为薯或乂F（1,O）,得直线/方程为（兄_l）y=2>/1（兀_1）或（兄一l）y=_2佢（兀-1）.当Ae[4,9]时,•，著随2在［4,9］上增大而递减,.3v2VIv44v2VIv342—133A-14直线在y轴上截距的变化范围为・43"U'34~L3~4_—9_43_1.重视与向量的综合在2006年高考文、理科（含文理科合卷）12个省市的新课程卷中，有6个省市（全国卷

7、I、卷II、江苏卷、辽宁卷、天津卷、湖南卷）关于圆锥曲线的试题与向量综合，主要涉及到向量的和、数量积等，这与前儿年的新课程卷命题特点相吻合.例2设双Illi线C:^-y2=l（6/>0）与直线lx+y=相交于两个不同的点4,B.a（1）求双曲线C的离心率e的取值范围;—5—（2）设直线/与y轴的交点为P,且PA=—PBf求q的值.简解：（1）联立玄线/与双III!线C的方程，得（1—/）兀2+2/兀_2/=0,徑）由△>()且1—。2工0,得Ova'vl或lvt?<2.Ij-([2离心率£=J1—,则£丘—,V2U(a/2>+QO)；NQI2(2)易知P

8、(0,l),设A(£,必)、B(x2,y2).由PA=PB,得x.=—x^.12112-由于勺农是方程(探)的根，冃1一/北0,可知企二亠A1221-a2122a2-a2消去无，得一竺〒二箜，解得a=ll1-a260131.加强M数列的交汇2006年上海卷、湖北卷、浙江卷命题与数列相交汇，2005年的江苏卷也曾以这种方式命制试题.2OP、,a2例3设（xPy（）,P2（x2,y2）,…，鬥（*儿）（〃23,neN）是二次曲线（7上的OP22,…，％=OP「构成了一个公差为d（〃h0）的等差数列,其中O是坐标原点.记S”=坷+。2+•••+%•（1）若C的方程

9、为—+10025n=3.点恥,0）及S3=255,求点鸟的坐标（只需写出一个）;22（2）若C的方程为二+各=l（a〉b>0）•点人（a,0）,对于给定的自然数77,当公cr差d变化时，求S〃的最小值;（3）•请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点人，对于给定的口然数n,写出符合条件的点片，P"…，化存在的充要条件，并说明理由.简解：（1）点出的坐标可以为（2V5，Vio）；（2）原点0到二次曲线C：4+crb=1（。>b〉0）上各点的最小距离为b,最大距离a.、=OPl2=a2,・・・dv0,且an=OPnf=a2+(n-l)d2b2,・・・心，呼>0

10、,・・・s,严加+巴匸2/在b2-a2n-\,0上递增,.,c//.i3IM2—1)b—Cl^故Sn的最小值为na~+——=:”2n-222(3)选样1：双Illi线C：3—N=l,点片@0),对于给定的〃，点片，R,…，Pna~b~存在的充要条件是d〉0.•・•原点0到双曲线C上各点的距离必［a,+oo),且OP}=a2,:.点人，鬥，…，代存在当几仅当

11、0£『>

12、0人『，即〃〉0.选择2：抛物线C:y2=2x，点片(0,0),对于给定的〃，点片，P“…，化存在的充要条件是〃〉0・理山同上.选择3：圆C:(x-a)2+y2=aa^0)f£((),0

13、),对于给定的〃，点彳，乙，…，Pn4