四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期期中试题理

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1、四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．设全集，集合，，则A．B．C．D．2．已知复数，则的虚部是A.B.C.D.3．设命题：，则为A．B．C．D．4．设，满足约束条件，则的最大值是A．B．C．D．5．的值为（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝xecosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致是A．B．C．D．-11-7．函数的

2、单调递减区间是A.B.C.D.8．已知，，，，则的大小关系是A.B.C.D.9．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．10．已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为A．B．C．D．11．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．2B．4C．6D．812．设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，且，则实数的值是______.14．设函数为

3、参数，且的部分图象如图所示，则的值为______.15．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则=__-11-16．已知函数在区间上至少有一个极值点，则的取值范围为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在上存在零点，求的取值范围.18．（本大题满分12分）已知向量，函数，且的图像过点和点.（Ⅰ

4、）求的值；（Ⅱ）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求的单调递增区间.19．（本大题满分12分）在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围。-11-20．（本大题满分12分）如图,在三棱锥中,,底面，，，，且.（Ⅰ）若为上一点，且，证明：平面平面.（Ⅱ）求二面角的余弦值.21．（本大题满分12分）已知函数（为常数，）.（I）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（II）若对任意的，总存在使

5、不等式成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程.23．已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.-11--11-2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三期中考试理科数学试题参考答案1

6、-5:DADCA6-10:BCADA11-12:DD13．114．15．16．17．(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)＝0的根的判别式Δ<0，即16－4(a＋3)<0，解得a>1.故a的取值范围为a>1.(2)因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2，所以y＝f(x)在[－1,1]上是减函数．又y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，所以,即,解得－8≤a≤0.故实数a的取值范围为－8≤a≤0.18．（1）由题意知，.因为的图像过点和点，所以，即解得.（2）由（1）知，由题意

7、知，.设的图像上符合题意的最高点为，由题意知，，所以，即到点（0,3）的距离为1的最高点为（0,2），-11-将其代入得，.因为，所以，因此，.由得，所以函数的单调递增区间为.19．（1）因为，由正弦定理得，即，则根据余弦定理得又因为，所以（2）因为，所以则因为三角形为锐角三角形且，所以则所以，所以即的取值范围为-11-20．（1）证明：∵平面，平面∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：在中，由余弦定理得,∴，由条件得解得∵平面，平面，平面平面，∴，∴.过作，交于，则为三棱锥的高，则.∵，∴.即三棱锥的

8、体积为。21．（1），即，又所以，此时，所以上递减，上递增，-11-又，所以（2）因为，所以，即所以在上单调递增，所以问题等价于对任意，不等式成立设，则当时，，所以在区间上单调递减，此时所以不可能使恒成立，故必有，因为若，可知在区间上单调递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立相矛盾，所以实数的取值范围是.22．（Ⅰ）消去参数，可得曲线的普通