考研数学重点与典型题型

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1、考研数学重点与典型题型　　近年来考研数学试题难度比较大平均分比较低而高等数学又是考研数学的重中之重如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心的重要问题要特别注意以下三个方面　　第一按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握(也即三基的重要性务必引起重视)数学是一门逻辑学科靠侥幸押题是行不通的只有对基本概念有深入理解对基本定理和公式牢牢记住才能找到解题的突破口和切入点分析近几年考生的数学答卷可以发现考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确数学中最基本的方法掌握不好给解题带来思维上的困难　　第二要加强解综合性试题和

2、应用题能力的训练力求在解题思路上有所突破在解综合题时迅速地找到解题的切入点是关键一步为此需要熟悉规范的解题思路考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系为此必须在复习备考时对所学知识进行重组搞清有关知识的纵向与横向联系转化为自己真正掌握的东西解应用题的一般步骤都是认真理解题意建立相关数学模型如微分方程、函数关系、条件极值等将其化为某数学问题求解建立数学模型时一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等　　第三重视历年试题的强化训练统计表明每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率近年试题与往年考题雷

3、同的占50%左右这些考题或者改变某一数字或改变一种说法但解题的思路和所用到的知识点几乎一样通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结并做一定数量习题有意识地重点解决解题思路问题对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题要特别注重解题思路和技巧的培养尽管试题千变万化其知识结构基本相同题型相对固定提练题型的目的是为了提高解题的针对性形成思维定势进而提高考生解题的速度和准确性　　下面以数学一为主总结一下高数各部分常见题型　　一、函数、极限与连续　　求分段函数的复合函数；求极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数的连续

4、性判断间断点的类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根　　二、一元函数微分学　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)隐函数和由参数方程所确定的函数求导特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；利用洛比达法则求不定式极限；讨论函数极值方程的根证明函数不等式；利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题如“证明在开区间内至少存在一点满足.....”此类问题证明经常需要构造辅助函数；几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题解这类问题主要是确定目标函数和

5、约束条件判定所讨论区间；利用导数研究函数性态和描绘函数图形求曲线渐近线　　三、一元函数积分学　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；关于变上限积分的题：如求导、求极限等；有关积分中值定理和积分性质的证明题；定积分应用题：计算面积旋转体体积平面曲线弧长旋转面面积压力引力变力作功等；综合性试题(注；高数中解答题的最后一步往往是求解一个积分故积分的各种求解方法务必熟练再熟练！)　　四、向量代数和空间解析几何　　计算题：求向量的数量积向量积及混合积；求直线方程平面方程；判定平面与直线间平行、垂直的关系求夹角；建立旋转面的方程；与多元

6、函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目此题型考研中占的分值较少且若考的话直接考查概念　　五、多元函数的微分学　　判定一个二元函数在一点是否连续偏导数是否存在、是否可微偏导数是否连续；求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数求隐函数的一阶、二阶偏导数；求二元、三元函数的方向导数和梯度；求曲面的切平面和法线求空间曲线的切线与法平面该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题应结合起来复习；多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值

7、这部分应用题多要用到其他领域的知识考生在复习时要引起注意　　六、多元函数的积分学　　二重、三重积分在各种坐标下的计算累次积分交换次序；第一型曲线积分、曲面积分计算；第二型(对坐标)曲线积分的计算格林公式斯托克斯公式及其应用；第二型(对坐标)曲面积分的计算高斯公式及其应用；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分线面积分应用；求面积体积重量重心引力变力作功等数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视每年会有一道解答题出现！　　七、无穷级数　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；求幂级数的收敛半径收敛域；求幂级数的和函数或求数

8、项级数的和；将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；将函数展开为傅立叶级数或已给出傅立叶级数要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；综合证明题　　八、微分方程　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型当然有些方程不直接属于我们学过的类