考研数学高数典型题型 (16)

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1、考研数学高数典型题型一、函数、极限与连续　　求分段函数的复合函数;　　求极限或已知极限确定原式中的常数;　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型;　　无穷小阶的比较;　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。　　二、一元函数微分学　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;　　利用洛比达法则求不定式极限;　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值

2、定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。　　三、一元函数积分学　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等;　　有关积分中值定理和积分性质的证明题;　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;　　综合性试题。　　四

3、、向量代数和空间解析几何　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;　　求直线方程，平面方程;　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;　　建立旋转面的方程;　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。　　五、多元函数的微分学　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;　　求二元、三元函数的方向导数和梯度;　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的

4、微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。　　六、多元函数的积分学　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;　　第一型曲线积分、曲面积分计算;　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;　　梯度、散度、旋度的综合计算;　　重积分，线面

5、积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。　　七、无穷级数　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;　　求幂级数的收敛半径，收敛域;　　求幂级数的和函数或求数项级数的和;　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);　　综合证明题。　　八、微分方程　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常

6、用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;　　求解可降阶方程;　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。2014考研[微博]的复习已进入了关键的冲刺阶段，对于公共课的数学复习来说，采取积极的心态、掌握适合自己的复习方法恰当的复习方法及逐渐强化应试技巧，能在最后40多天里快速提高成绩，接下来是太奇考研小编为考生整理分享的20

7、14考研数学高数六大必考题型，供考生复习参考。　　1.求极限　　无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单；有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时考生需要选择多种方法综合完成题目。另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意！　　2.利用中值定理证明等式

8、或不等式，利用函数单调性证明不等式　　证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1个定积分中值定理；不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。　　3.一元函数求导数，多元函数求偏导数　　求