高等数学典型题型与复习重点

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1、----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有----------------------------------------------高等数学典型题型与复习重点　　2001年研究生入学考试数学试题难度较大，平均分不到40分，而高等数学又是考研数学的重中之重。根据笔者多年的辅导经验，在重点复习阶段，备考高等数学要特别注意以下3个方面。　　第一，按照大纲准确把握数学的基本概念、基本方法、基本定理。　　数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有深入理解基本

2、概念，牢牢记住基本定理和公式，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。2001年数学(一)的填空题与选择题满分共30分，考生平均得分较低，客观地讲，这些题不是难题。数学的概念和定理是组成数学试题的基本元件，数学思维过程离不开数学概念和定理，因此，正确理解和掌握好数学概念、定理和方法是取得好成绩的基础和前提。　　第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。　　综

3、合题的考查内容可以是同一学科的不同章节，也可以是不同学科的内容。近几年试卷中常见的综合题有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题；以及微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。　　在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题

4、的一般步骤都是认真理解题意，建立相关的数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。　　第三，重视历年试题的强化训练。　　统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。所以希望考生一是要注意年年考到的内容，对往年考题要全部消化巩固；二是注意那些多年没考到而大纲要求的内容。这样，通过对考研的

5、试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。　　对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。提炼题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有---------------------------------------------------

6、-----------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有----------------------------------------------　　下面我们以数学(一)为主总结高等数学各部分常见的题型。　　一、函数、极限与连续　　1.求分段函数的复合函数；　　2.求极限或已知极限确定原式中的常数；　　3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型；　　4.无穷小阶的比较；　　5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。　　二、一元函数微分学　　1.求给定函

7、数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；　　2.利用洛比达法则求不定式极限；　　3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；　　4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数；　　5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；　　6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线

8、渐近线。　　三、一元函数积分学　　1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；　　2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等；　　3.有关积分中值定理和积分性质的证明题；　　4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；　　5.综合性试题。----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载