理论力学 02平面汇交力系与平面力偶系

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1、第2章平面汇交力系与平面力偶系返回总目录平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面力对点之矩的概念及计算平面力偶理论习题与思考题本章内容2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法设如图2.1(a)所示为作用于任一刚体上的力F1、F2、F3、F4，它们的作用线交于点A，组成一平面汇交力系。由力的可传性，将各力沿其作用线移至汇交点A，如图2.1(b)所示。根据力的三角形法则，将各力依次合成，即从任意点a作矢量ab代表力矢F1，在其末端b作矢量bc代表力矢F2，则虚线ac表

2、示力矢F1和F2的合力矢FR1；再从点c作矢量cd代表力矢F3，则ad表示FR1和F3的合力FR2；最后从点d作de代表力矢F4，则ae代表力矢FR2与F4的合力矢，亦即原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力矢FR，其大小和方向如图2.1(c)所示，其作用线通过汇交点A。实际作图时，不必画出虚线所示的中间合成力FR1和FR2，只需把各分力矢首尾相连，形成一个不封闭的多边形abcde，则第一个力矢F1的起点a向最后一个力矢F4的终点e作ae，即得合力矢FR。各分力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形，合力矢是力多边形的

3、封闭边。这种求合力的几何作图法称为力多边形法则。由图2.1(d)可见，若改变各力矢的作图顺序，所得的力多边形的形状则不同，但是这并不影响最后所得的封闭边的大小和方向，即不会影响合成或简化的最终结果。但应注意，各分力矢必须首尾相连，环绕力多边形周边的同一方向，而合力矢则逆向封闭力多边形。图2.1平面汇交力系的几何合成将上述方法推广到由n个力F1、F2、…、Fn组成的平面汇交力系，可得结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，其合力的大小和方向等于原力系中所有各力的矢量和，可由力多边形的封闭边确定，合力的作用线过力系的汇

4、交点。可用矢量式表示为:2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法若力系中各力的作用线沿同一直线，则称此力系为共线力系。在这种特殊情况下，力多边形变成一条直线，合力为:(矢量和)2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法(代数和)【例2.1】同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图2.2(a)所示，已知三钢索的拉力分别为：F1＝500N，F2＝1000N，F3＝2000N。试用几何作图法求三根钢索在环上作用的合力。图2.2合成钢索拉力解：(1)先确定力的比例尺如图2.2所示。(2)应用多边形法，将力F1、F2和F3首尾相接后

5、，再从F1的起点a至F3的终点d连一直线，此封闭边ad即合力矢FR(见图2.2(b))。(3)用直尺和量角器即可确定合力矢FR的大小和方向：FR＝2840N，FR与F1的夹角为(与x轴夹角为)。最后将结果在原图中标出(见图2.2(a))平面汇交力系的合成结果是一个合力。显然，如果力系处于平衡，则力系的合力必须等于零。反之，若合力等于零，则力系必处于平衡。故平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。即：在几何法中，平面汇交力系的合力是由力多边形的封闭边表示的。因此，要使合力等于零，则封闭边的长度必须为零

6、，即力多边形的起点和终点重合，这种情况称为力多边形自行封闭。可见，平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：该力系的力多边形自行封闭。求解平面汇交力系的平衡问题时可用图解法，即按比例先画出封闭的力多边形，然后量得所要求的未知量；也可根据图形的几何关系用三角公式计算出所要求的未知量。二、平面汇交力系平衡的几何条件2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法【例2.2】水平梁AB的中点C作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成角，支承情况如图2.3(a)所示。试求固定铰链支座A和活动

7、铰链支座B各点所受的反力(梁的自重不计)。图2.3水平梁AB的受力分析解：(1)取梁AB为研究对象。(2)画受力图。作用在梁AB上的力有：主动力P；活动铰链支座B的反力FB，方向垂直于支承面；固定铰链支座A的反力FA，方向待定。现在梁AB只受三个力作用而平衡，故由三力平衡时的汇交定理知，FA的作用线必通过P和FB的交点D，如图2.3(b)所示。所得的力系是平面汇交力系。(3)应用平衡的几何条件画力P、FA和FB的闭合三角形。为此先画已知力P，然后从过力P的始端E和末端F分别作直线平行于FA和FB得交点G，于是得力三

8、角形EFG，顺着E→F→G→E的方向标出箭头，使其首尾相连，则矢量和就分别表示力FA和FB的大小和方向(见图2.3(c))。(4)求得结果。由三角关系得(方向如图所示)一、力在直角坐标轴上的投影设力F作用于刚体上的A点(如图2.4所示)，在力F作用的平面内建立坐标系Oxy，由力F的起点A和终点B分别向x轴作垂线，得垂足a和b，这两条垂线在x轴上所截的线段再冠