区间直觉模糊集的模糊熵群决策方法

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1、第２２卷第５期运筹与管理Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．５２０１３年１０月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＯｃｔ．２０１３区间直觉模糊集的模糊熵群决策方法赵萌，任嵘嵘，李刚（东北大学秦皇岛分校，河北秦皇岛０６６００４）摘要：针对专家权重未知、专家判断信息以区间直觉模糊集给出的多属性群决策问题，提出了一种新的模糊熵决策方法。通过定义区间直觉模糊集的模糊熵判断专家信息的模糊程度，进而确定每位专家的权重；然后计算备选方案距理想方案和负理想方案的模糊交叉熵距离，得到每个专家对方案的排序；再分别利用加权算术算子和加权几何算子集结专家的排序结果，得到专家

2、群体对方案的排序。实例分析验证了方法的有效性。关键词：管理科学；多属性群决策；模糊熵；模糊交叉熵；区间直觉模糊集中图分类号：Ｃ９３４文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１３）０５-０１１７-０５MethodBasedonFuzzyEntropywithInterval-valuedIntuitionistFuzzySetforGroupDecisionMakingＺＨＡＯＭｅｎｇ，ＲＥＮＲｏｎｇ-ｒｏｎｇ，ＬＩＧａｎｇ（NortheasternUniversityatQinhuangdao，Qinhuangdao０６６００４，China）Abstract：Ｗｉｔ

3、ｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｍｕｌｔｉｐｌｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｇｒｏｕｐｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ（ＭＡＧＤＭ）ｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌ-ｕｅｓｇｉｖｅｎｂｙｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｅｒｓａｒｅｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ-ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｆｕｚｚｙｓｅｔ（ＩＶＩＦＳ）ａｎｄｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓｏｆｔｈｅｄｅｃｉ-ｓｉｏｎｍａｋｅｒｓａｒｅｕｎｋｎｏｗｎ，ａｎｅｗｆｕｚｚｙｅｎｔｒｏｐｙｍｅａｓｕｒｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｗｅｄｅｆｉｎｅｔｈｅｆｕｚｚｙｄｅｇｒｅｅｏｆｔｈｅｉｎｆｏｒｍａ-ｔｉｏｎｇｉｖｅｎｂｙｄｅｃｉｓｉｏ

4、ｎｍａｋｅｒｓｕｓｉｎｇｆｕｚｚｙｅｎｔｒｏｐｙｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ-ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｆｕｚｚｙｓｅｔ，ａｎｄｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓｏｆｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｅｒｓ；Ｗｅｇｅｔｔｈｅｒａｎｋｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅａｃｈｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｅｒｂｙｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｉｄｅａｌａｎｄｔｈｅａｎｔｉ－ｉｄｅａｌｍｅａｓｕｒｅｏｆＩＶＩＦＳｆｕｚｚｙｃｒｏｓｓｅｎｔｒｏｐｙｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｔｈｅｎｗｅｇｅｔｔｈｅｒａｎｋｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｇｒｏｕｐｄｅｃｉ-ｓｉｏｎｍａｋｅｒｓｂｙｕｓｉｎｇａｒｉｔｈｍｅ

5、ｔｉｃｗｅｉｇｈｔｅｄｍｅｔｈｏｄａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｗｅｉｇｈｔｅｄｍｅｔｈｏｄｏｆｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ，Ｔｈｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｅｘａｍｐｌｅｓｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄ．Keywords：ｍａｎａｇｅｍｅｎｔｓｃｉｅｎｃｅ；ｇｒｏｕｐｍｕｌｔｉａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ；ｆｕｚｚｙｅｎｔｒｏｐｙ；ｆｕｚｚｙｃｒｏｓｓｅｎｔｒｏｐｙ；ｉｎｔｅｒｖａｌ-ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｆｕｚｚｙｓｅｔ０引言早在１９８６年，Ａｔａｎａｓｓｏｖ便提出了直觉模糊集的概念，它是传统模糊集的一个重要扩展。直觉模糊集（

6、ＩＦＳ）在模糊集的基础上增加了一个新的参数———非隶属度，可描述“非此非彼”的模糊概念。由于受客观环境的复杂性、决策者的知识结构和专业水平以及时间等诸多因素影响，决策者往往不能提供对决策方案精确偏好信息。此时用区间直觉模糊集（ＩＶＩＦＳ）来表达决策者的偏好值并构造区间直觉判断矩阵是比较适合和方便的。考虑到区间直觉判断矩阵比传统的判断矩阵更能全面、细致和直观地描述和刻画决策者的偏好信息，因而对该类问题的研究有着较高的实际应用价值。自从１９８９年Ａｔａｎａｓｓｏｖ提出了区间直觉模糊集的概念以来，有关区间直觉模糊集在多属性决策［１～３］（ＭＡＤＭ）领域的应用就成了众多学者研究的主

7、题，然而将区间直觉模糊集应用于模糊多属性群决策收稿日期：２０１２-０１-０２基金项目：教育部人文社科青年基金资助项目（１１ＹＪＣ６３０１６８）；教育部中央高校基本业务费———创新团队类项目（Ｇ２０１２５０１０１３）；东北大学秦皇岛分校校内科研基金资助项目（ＸＮＲ２０１３０５）作者简介：赵萌（１９８１-），女，河北秦皇岛人，博士，讲师，主要研究方向为多属性决策、熵决策。１１８运筹与管理２０１３年第２２卷［４］［５］（ＭＡＧＤＭ）的研究并不多见。Ｘｕ针对专家权重已知的区间直觉模糊ＭＡＧＤＭ问题提出了一种决策方［６］法，