具有有限次休假的n部件串联系统可靠性分析

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1、第20卷第2期2011年4月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．20，No．2Apr．2011具有有限次休假的／／,部件串联系统可靠性分析刘仁彬1’2，刘再明2(1，重庆理工大学数学与统计学院，重庆400054；2．吊南大学数学科学与计算技术学院，湖南长沙410075)摘要：本文采用补充变量法，讨论了修理工带有有限次休假的n部件串联可修系统的可靠性。得到了系统的可用度、失效频度、等待修理的概率和平均更新时间等主要可靠性指标，并给出了模型的特例及系统的效益分析。关键词：运筹学；

2、休假串联系统；补充变量法；失效频度；效益中图分类号：0213．2文章标识码：A文章编号：1007—3221(2011)02·0102—06ReliabilityAnalysisofanN—unitSeriesSystemwithFiniteNumberofVacationsLIURen．binl一。LIUZai．min92(1．SchoolofMathematicsandStatistics，ChongqingUniversityofTechnology，Chongqing400054，China；2．SchoolofMathema

3、ticalScienceandComputingTechnology，CentralSouthUniversity，Changsha410075，China)Abstract：Withthesupplementaryvariablemethod。reliabilityanalysisofan·unitseriesrepairablesystemwithfinitenumberofvacationsisdiscussed．Somemainreliabilityindexesofthesystemareobtained，suchasth

4、ea—variability，thefailurefrequency，theprobabilitythatthesystemiswaitingforrepair，andtheexpectedrenewaltime．Furthermore，specialcasesofthemodelaregivenandtheprofitofthesystemisconsidered．Keywords：OR；seriessystemwithvacations；supplementaryvariablemethod；failurefrequency；p

5、rofit0引言在系统可靠性的理论研究和应用中，n部件串联可修系统是最重要的模型之一。已有文献¨q1等利用不同的方法在各种假设条件下对该系统进行过相当深入的研究。在这些文献的研究中，人们总是假定系统(部件)发生失效时能立即得到修理，但实际情况却并非完全如此。由于种种原因，例如，(1)修理工为了增加系统收入正忙于其他辅助性工作；(2)修理工正在度假不在现场等，都使失效部件不能立即得到修理，而往往有一段随机的等待时间。而这段随机的等待时间将对系统的可靠性指标产生怎样的影响，怎样限制修理工为增加系统收入对外进行的辅助性工作或给修理工一个怎

6、样相对合理的休假时间长度和最优的休假次数?都是系统决策者进行系统的控制决策和优化时必须考虑的问题。显然，考虑这类故障后不能立即得到修理的可修系统的可靠性问题具有重要的理论意义和应用价值。为了研究该类系统，文献[4]在经典n部件串联可修系统中引入了修理工多重休假的概念，使用补充变量法、向量马尔可夫过程方收稿日期：2009—11—10基金项目：重庆理工大学校青年基金资助项目(2010ZQl4)；湖南省自然科学基金资助项目(08JJ3004)作者简介：刘仁彬(1972一)。男，在读博士。研究方向为系统可靠性；刘再明(1962．)，男，博士

7、，教授，博士生导师，主要研究方向为马尔可夫过程及其应用、排队论、保险风险理论与精算。第2期刘仁彬，等：具有有限次休假的凡部件串联系统可靠性分析103法讨论并得到了系统的一系列可靠性指标。本文在文献[4]的基础上进行了推广，考虑了一种新模型，我们称它为具有有限次休假的的n部件串联可修系统。相比单重休假和多种休假策略，这种有限次休假策略体现了系统决策者在修理工做好本职工作和休假之间权衡得失决定修理工休假次数多少的思想，在系统控制和决策时具有更大的灵活性。借助补充变量法、向量马尔可夫过程方法和拉普拉斯变换工具，讨论得到了该系统的主要可靠性

8、指标的瞬态和稳态结果。作为特例，我们也得到了修理工多重和单重休假的n部件串联可修系统以及经典t／,部件串联可修系统的可靠性指标。最后，通过系统的效益分析，为系统决策者进行控制决策提供了理论依据。本文考虑的系统模型描述如下：系统由凡个独