2、运用公式法进行因式分解学生版

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1、K12学科教师辅导教案学员编号:年级:课时数:学员姓名:课程主题：—学习目标学科教师:授课时间:教学内容【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式a2-b2=(a^ba-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2立方和、立方差公式a3±b3=(a±b)-(a2+ab+h2)补充：欧拉公式：a'+-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-be-ca)=—+6+c)[(q-b)2+(b-c)2+(c-a)2]特别地:(1)当°+b+c=O时，有a3+b3+c3=3abc(2)当c=0时，欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法

2、分解因式的关键是耍弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、儿何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1•把a2+2a-b2-2b分解因式的结果是()A.(a-b)(a+2)(b+2)B・(a-b)(a+b+2)C.(a-b)(a+b)+2D.(a2-2bb2-2a)2.在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式2x3-x2+加有一个因式是2x+

3、1,求加的值。3.在几何题中的应用。例：已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=O，试判断心BC的形状。2.在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。5、中考点拨：例1：因式分解：*-4卩2=例2：分解因式：2x0+8x02+8；^=题型展示：例1•己知：a=—w+Lb=—m+2,c=—加+3,222求/+2ab+b?-lac+c2-2bc的值。解：a2+2ab+b?-2ac+c2-2bc例2.已矢IIa+b+c=0,a'+b‘+c‘=0,求证：a5+b‘+c5=0例3.若*+j?=27,x2-xy+y2=9,求x2+

4、/的值。【实战模拟】1.分解因式:(1)(d+2)2一(3q-1)2(2)x5(x-2y)+x2(2y-x)(3)a2(x-y)2+2a(x-y)3+(x_y)41.已知：兀+丄=一3,求x4+-y的值。XX2.若a,b,c是三角形的三条边，求证：a2-b2-c2-2bc<03.已知：/+血+1=0,求沪^的值。4.已知a,b,c是不全相等的实数，且abc0,a3+b3+c3=3abc,试求(1)q+b+c的值；(2)+1)++丄)+c(丄+丄)的值。bccaab