自主探究式教学模式教案二例--教案二例

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1、自主探究式教学模式教案二例浙江德清高级中学陈国梁例案1:课题：等比数列的而n项和公式.把等比数列的前n项和公式作为数学结论教给学生，还是围绕这一结论开展数学活动，是教师主体教育观念的具体体现.1.创设问题情境（1）讲故事教师：传说古印度国王第一次玩国际象棋时就被深深地迷住了，他决定奖赏国际象棋的发明者，并让发明者门己提耍求.发明者指着棋盘对国王说：“在棋盘的第一个格里放一颗麦粒，第二格里放两颗麦粒，第三格里放四颗麦粒，第四格里放八颗麦粒，……按这样的规律放满64个格.”国王反对说：“不，不，这么一点麦子算不上什么奖赏・”但发明者坚持如此.（思维从问题开始，营造宽松、

2、和谐的课堂氛围，使学生的心弦与教学情境产生共鸣，口发地启动思维机制，快速地进入问题情境.）（2）提出问题教师：同学们，按发明者的要求国王应给发明者多少粒麦子？问题的提出引起了学生极大的兴趣，一部分同学竟动手算了起来，聪明的学生答道:“应给发明者2°+21+22+，+・・・+2“粒麦子”教师:谁知道2°+21+22+2?+・・・+263粒麦子是什么概念?学生纷纷议论起來：说不好，反正数够大的，但终归是麦粒，不会太多吧，……教师:（指着2°+21+22+，+…+263）观察一下，应归结为什么数学问题？学生：求等比数列的而n项和问题.上述教学过程清楚地反映了学生对事物的认

3、知过程，2°+2】+22+D+…+2亠？学生的第一感觉是动手算算，依次求出2°、21.22.2…、的值，发现数太大，形成了认知冲突，激发了学生的主动探究欲望，（3）点题等比数列的前n项和公式.设数列{%}是等比数列，求Sn=%+a2+a3+•••+〜•1.教师指导下的学生自主学习数列的前n项和公式的结论应该是开放的，让学生去猜想、探索，从事主动的建构活动.（1）有指导的再创造教师：对等比数列你都知道些什么？（引起学生回忆）学生:等比数列的通项公式:色计neo）.学生：ax=aA,a2=a}q,a3=a2q,--,an=an_}q.（*）学生：等比数列的定义^=q.

4、学生：空化复=d=q.（**）Cla2an-2an-教师：利用以上知识你能推导出S“=°]+a2+a3Han.的结杲吗？（指导的多少应根据学生的实际水平而定，好学的学生不希望别人告诉他应该怎样做，这恐怕就是人们常说的：教师讲得越多，学生就越笨.其实有成就的人念书时都设法再创造内容，作为教师应为学生创造这样的机会•）（2）学生自主学习①独立思考阶段给淫生充分的独立思考、探究的时间，使学生而对新问题，寻求新的问题解决办法，感受投身于探究活动的过程是不断将人类已有经验内化的活动过程,同时，又通过活动不断地将已有的心理活动表现为外显的活动过程，其个体主体性正是以这一数学

5、活动为屮介不断发展起来的.教师在学生中巡视，了解学生的探究情况，随时建构、调节教学环节.②讨论交流阶段（小范围的）待学生有了口己的见解后，可与周围的同学展开交流，从而体现数学教学是数学思维过程的教学，学数学的过程是学生头脑中构建数学认知结构的过程,是学生的一种自主性行为.用自身的创造活动去感受数学是做出来的，不是教出来的.①成果展示阶段方法1.学生A：（实物投影）将（*）式屮n个式子相加，得%+勺+如+…+Q”=a+q(Q[++…+sn=⑷+qS”_],Sn=d]+q(Sn-an),Sn-qSn=a{-anq,（1-g）S“=a{-当f时,S”=*_上1-q教师：

6、谈谈你的想法.学生A：为求出Sn=?,我发现将（*）式屮n个式子相加，左边恰好是Sn,右边是⑷+妙心,联想到等差数列前n项和公式S”是用量％色、〃、斤表示的，故想到可否用％色、g、”来表示S”？于是想到将S-用S”-心来替换，整理得到S”的表达式.（学生简短的话语，揭示了一个深刻的道理：学生对知识与经验的获得是以己知经验为依托的，储存在头脑中的知识与经验如何提取是以知识间联系为基础的，即新旧知识相互作用的关键是学生头脑屮是否有相应的知识与新知识发生作用，同时方法1体现了方程的思想方法，其中S”为方程中的元・）教师：若q=l呢？学生（众）：是常数列.学生：（补充）是非

7、零的常数列.教师：请同学们总结出等比数列的前n项和的公式.（渗透分类讨论的数学思想）%一如学生：S”二1—Q("1)方法2•学生B：（实物投影）由定义得乞二纟aAa2勺i二Jan-2an-(**)由等比定理得①+①+…+心=g.于是色匚鱼二q,得出S”=鱼二^(q工1).5+。2+•••+%-】Sn~an教师：谈谈你的想法？学生B：受方法1中n个式子纵向相加的启发，想到将(**)式中n个式子的分子、分母横向相加，从而想到等比定理，再利用方程的思想得到S“的表达式.方法3.学生C：(实物投影)a1Srl=+心+如+…+a”=a+ci}q+a}q^+•••+%/