离散傅立叶变换的探析

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1、离散傅立叶变换的探析作者：白龙指导老师：盛敏摘要离散傅立叶变换在信号处理和图像处理等各个领域有着广泛的应用，可以使信号及图像等处理变的简单有效•本文首先介绍了连续傅立叶变换、离散傅立叶变换的定义以及表达形式，然后阐述了离散傅立叶变换的一些应用：主要包括在信号处理上对信号的谱分析的应用以及谱分析的误差问题和图像处理上简单滤波器的应用和图像增强和去噪，图像特征提取以及图像压缩等方面的应用.最后在在matlab环境下实现图像去噪的傅立叶变换.离散傅立叶变换信号处理图象处理MATLAB实现1绪论1.1理论背景离散傅立叶变换

2、的研究在计算方法和图像领域方面有着非常重要的作用，很长时间以來，在图像和语音分析和信号处理筹领域离散傅立叶变换作为数学工具被迅速的应用•离散傅立叶变换（DFT）作为数字图像处理等众多领域技术的基础，通过频率域和吋空域使图像來回切换，这时图像的信息特征就会被提取和分析，计算的工作量得到了充分的简化，因此离散傅立叶变换被誉为描述图像信息的非常重要的一种语言•也在信号处理中有着重要作用，特别对信号的谱分析的应用，同样在计算速度方而也捉供了很多的快速的算法，总之离散傅立叶变换在光谱学，通讯，图像处理等各方面冇重要的作用.本

3、文首先简述了连续傅立叶变换变换以及逆变换，分析了其变换表达式的方法和原理.接着介绍了离散傅立叶变换的理论基础.然后讨论了离散傅立叶变换在信号处理和图像处理小的作川，其中着重分析了图像增强，压缩以及去噪的原理和方法，并详细介绍了图像增强和去噪在实验屮的实验步骤和图像增强和去噪在MATLAB的实现以及结果的分析.在本文中通过对连续和离散傅立叶变换的性质研究，以及它们的一些重要的应用，其屮主要介绍了离散傅立叶变在信号处理以及图像处理上的应用，日前，在信号处理与图像处理领域内，作为数学内软件一个重要的软件包括MATLABK

4、应用方血发挥着极其重要的作用，而当前的离散傅立叶变换在图像处理上对图像增强和去噪等提供了极大的作用，通过对离散傅立叶变换的研究，使得它在信号和图像处理上得到更好的应用和发展.2连续傅立叶变换在数学应用中，连续傅里叶变换简单说就是一•种线性算子即把一组函数映射为另一•组函数.一个函数分解为组成该函数的连续频率谱我们成为傅立叶变换.在数学分析研究中，对于信号/(/)是处在频域中傅里叶变换的信号.将平方可积的函数.f(f)能够表示成积分形式的复指数函数的，我们称为“连续傅里叶变换”叫TypeofIramfocmLMOip

5、foSi^aaI__/vfMMIWlW«JVJVJV■•••・■・••••・•VV7连续傅立叶逆变换上式表示的是连续傅里叶变换的逆变换，即将为频率域的函数/(0)的积分由.反过来,将吋间域的函数/(/)的积分形式通过频率域的函数F(e)通过正变换表示.一•般可称函数/(/)为原函数，而称像函数为函数F(0)为傅里叶变换的，傅里叶变换对就由原函数和像函数它们统一构成.傅立叶变换的公式：+00F(co)=-00可以把傅立叶变换写成另外一种形式：1F(w)=Y/⑴严》271三角函数就是的正交两数，傅立叶变换的本质是内积，

6、相同频率的三角函数之间的内积吋才不为0,不同频率的三角函数的之间的内积为0.傅立叶变换的公式的意义：因为傅立叶变换的本质是内积，当/⑴和内积，要想有结果只有/(O'l1频率为0的分量，剩下分量做内积为0.可以理解为/⑴在£加上的投影，时间从负无穷到正无穷的积分就是所要的积分值，就是把信号每个时间在Q的分虽上的作用叠加起来，可以理解为/(f)在幺皿投影上的叠加，频率在0的分量就是其叠加的结果，也就形成了频谱.傅立叶逆变换的公式为：+8f(t)=^F(w)ejMdco一8傅立叶逆变换的公式的意义:傅立叶变换的逆过程就是

7、傅立叶变换的逆变换，在F(e)和厂购求内积的时候，其余吋间分量上内积结果为0,F(W)只有/的分量内积才会有结果，就是每个频域在f时刻上的分量叠加起來的信号，积分值的频率是从负无穷到正无穷的积分，其>1-/(0在f时刻的值就是亞加的结果，通过这种变换我们就得到信号的最初时域.对一个信号做傅立叶变换，直接傅立叶逆变换是毫无意义的，通常在傅立叶逆变换和傅立叶变换Z间存在一个滤波的过程.通过滤波器将不需要的频率分量滤掉，然后再在此基础上做逆变换，则得到的滤波后的信号.3离散傅立叶变换3.1离散傅立叶变换的定义在频域和吋域

8、上都呈现出离散的形式称Z为离散傅里叶变换，离散时间傅立叶变换频域上的采样木质上就是变换在时域信号的采样.频域和时域的都是两端的冇限长序列，频域和时域的序列实际上都应该被认为是信号上离散周期的主值序列•将具看作经过延拓成为周期信号再作变换，也就是对有限长的离散信号做离散傅立叶变换.在应用中计算DFT通常用快速傅立叶变换来完成⑷.设有限长序列x(n)的长度为M,