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《探究-如图,在正方形ABCD中》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、探究：(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点，且ZEAF=45°,试判断BE、DF与EF三条线段Z间的数量关系，直接写出判断结果：EF二BE+DF■♦(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中,AB=AD,ZB+ZD二180°,E、F分别是边BC、CD上的点，且ZEAI-12ZBAD”,则(1)问中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明,若不成立,请说明理由;(3)在(2)问中，若将AAEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则(1)问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.图1图2图3_
2、
3、考点:」正方形的性质;全等三角形的判定与性质；旋转的性质.
4、分析：
5、(1)将AADF绕点A顺时针旋转,使AD与AB重合,得到AABF，,然后求出ZEAF，=ZEAF=45°,利用“边角边”证明AAEF和△AEF'全等，根据全等三角形对应边相等可得EF二EF',从而得解；(2)将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△ABF',根据旋转变换的性质可得AADF和△ABF'全等,根据全等三角形对应角相等可得ZBAF'=ZDAF,对应边相等可得AF，AF,BH=DF,对应角相等可得ZABI'Z=ZD,再根据ZEAF=12ZBAD证明ZEAFZ=ZEAE,并证明E、B、F'三点共线，然后
6、利用“边角边”证明ZXAEF和AAEF'全等,根据全等三角形对应边相等可得EF'二EF,从而得解；(3)将AADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，点F落在BC上点F'处，得到，根据旋转变换的性质可得AADF和△ABF'全等，根据全等三角形对应角相等可得ZBAFz二,DAF,对应边相等可得AL=AF,BF'=DF,再根据ZEAI'=12ZBAD证明ZF‘AE二ZFAE,然后利用“边角边”证明厶AEfilAFAE全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=EFz,从而求出EF二BE-DF.解:(1)如图1,将ZXADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合,得到△ABR,VZEAF=45°,・・・
7、ZEAF'=ZEAF=45°,在ZiAEF和AAEF'中,AF=AFZZEAL=ZEAFAE=AE/.AAEF^AAEF,(SAS),・・・E1；二El；',又E"=BE+BFz=BE+DF,AEF=BE+DF；(2)结论EF=BE-DF仍然成立.理由如下：如图2,将ZXADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合,得到AABF'则厶ADF^AABF7,.ZBAFr=ZDAF,AF‘=AF,BF'=DF,ZABFr=ZD,乂VZEAF=12ZBAD,・•・ZEAl；二ZDAE+ZBAE二ZBAE+ZBAI；',/.ZEAF=ZEAF,,乂VZABC+ZD=180°,・・・ZABF‘+ZABE
8、=180°,・・・F'、B、E三点共线,在ZXAEF与△AE『中,AF‘二AFZEAF=ZEAF,AE=AE•••△AEF8ZXAEF'(SAS),.EF=EF,,乂TEF'=BE+BFZ,•••EF二BE+DF；(3)发生变化.EIBE、DF之间的关系是EF二BE-DF.理由如下：如图3,将AADF绕点A顺时针旋转,使AD与AB重合，点F落在BC上点F'处，得到△ABF',AAADE^AABFr,「•ZBA"=ZDAF,AF‘=AF,BF‘二DF,又TZEAF二ZBAD,TLZBAF'=ZDAF,AZF,AE=ZBAD-(ZBAFZ+ZEAD)=ZBAD-(ZDAF+ZEAD)=ZB
9、AD-ZFAE=ZFAE,即ZF，AE=ZFAE,在AF'AE与ZXFAE中，AF=AFZZFZAE二ZFAEAE=AEAE^AFAE(SAS),・・・EF=EF',又VBE=BF,+EF',・・・EF'二BE-BF',即EF=BE-DF.点评：本题考査了匸方形的性质，全等三角形的判定与性质,旋转变换的性质，利用旋转变换构造出全等三角彫是解题的关键，也是木题的难点.
