大学物理第3章刚体的定轴转动

《大学物理第3章刚体的定轴转动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章刚体的定轴转动刚体-----形状与大小都不变的物体（理想模型）刚体是一个特殊的质点系-----质点之间的距离与相对位置都保持不变§3.1刚体定轴转动的描述1.平动2.转动定轴转动定点转动（有瞬时轴）这章学习方法:对比法（对比质点力学）3.1.1刚体的运动3.1.2刚体的角量描述1.角坐标OP与极轴之间的夹角称为角坐标（或角位置）角坐标为标量，但可有正负。刚体作定轴转动时,刚体上各质点都作圆周运动。各质点运动的线量一般不同，但角量完全相同。在定轴转动过程中，角坐标是时间的函数：=(t)，称为转动方程。角坐标的增量称为刚体的角位移2.角位

2、移平均角速度3.角速度角速度角速度方向：满足右手定则，沿刚体转动方向右旋大拇指指向。4.角加速度平均角加速度角加速度角速度和角加速度都是矢量，但对于定轴转动的刚体，角速度和角加速度的方向只有两个，我们用正负表示角速度和角加速度的方向。5.角量与线量的关系路程与角位移的关系线速度与角速度的关系圆周运动时加速度与角量的关系§3.2刚体定轴转动定律3.2.1刚体定轴转动定律1.力对转轴的矩力对固定点的矩力对固定轴的矩OPdr把力分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量。平行转轴的力不产生转动效果，对轴的矩为零。【例1】一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦

3、系数为的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩M阻。【解】杆上各质元均受摩擦力作用，各质元所受的摩擦阻力矩不同。细杆的质量密度质元质量质元受阻力矩细杆受的阻力矩2.刚体定轴转动定律考虑刚体上某一质元，其受力如图所示。对质元应用牛顿第二定律：法向分力的力矩为零，对切向力有对所有质元求和，得到左边第二项表示内力矩之和，等于零。左边第一项表示合外力矩，记作M。只与刚体的质量和质量相对转轴的分布有关，称为刚体对轴的转动惯量，记作J。则上式可简写成刚体定轴转动定律3.2.2定轴转动刚体的转动惯量刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。对于

4、质量连续分布的刚体（面质量分布）（线质量分布）【例2】半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。【解】分割质量元，环上各质元到轴的距离相等。【例3】在无质轻杆的b处3b处各系质量为2m和m的质点，可绕O轴转动，求质点系的转动惯量J。【解】oR【例4】一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求对通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。【解】rdr【例5】长为l、质量为m的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量J。【解】建立坐标系，分割质量元【例6】长为l、质量为m的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量J。【解】计算转动惯量J

5、的三条有用的定理（2）平行轴定理:所以Jc总是最小的。mJACdJC平行（1）叠加定理:对同一转轴J有可叠加性（3）垂直轴定理:（对薄平板刚体）【例7】求对薄圆盘的一条直径的转动惯量yxzyixiO【例8】计算钟摆的转动惯量（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r）。rO【解】摆杆转动惯量：摆锤转动惯量：已知：两物体m1、m2（m2m1)滑轮m、R,可看成质量均匀的圆盘,轴上的摩擦力矩为Mf（设绳轻，且不伸长,与滑轮无相对滑动）。求:物体的加速度及绳中张力。【例8】m1m2mR3.2.3刚体定轴转动定律的应用【解】分别对m1,

6、m2,m分析因绳不伸长，有a1=a2=a因绳轻，有对m1有对m2有m2g-T2=m2a----（2）T1-m1g-=m1a----（1）对滑轮m由转动方程---（3）再从运动学关系上有联立四式解得：----（4）当不计滑轮质量和摩擦力矩时:（与中学作过的一致！）m=0,Mf=0，有讨论【解】（1）建立坐标系，分割质量元。重力矩为：【例9】质量为m,长为L的均质细棒,转轴在O点,今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动,求:（1）下摆到角θ时，细棒所受的重力矩;（2）水平位置的角速度和角加速度;（2）垂直位置时的角速度和角加速度。xdmgdmCmgx据

7、质心定义得即(2)在水平位置时(3)任意角度θ时由积分解得垂直位置时得到§3.3定轴转动刚体的功与能1.力矩的功刚体在外力作用下绕轴转过微小角位移d，外力作的微功为：刚体从0位置转到位置，外力作的功为：注意：1)力矩功并不是新概念，只是力的功的另一种表达方式。2)内力矩对定轴转动刚体所作的功为零。2.刚体的动能zmi刚体中第i个质元的动能：整个刚体的转动动能：3.定轴转动刚体的动能定理设在外力矩M的作用下，刚体绕定轴发生角位移d元功由转动定律有刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。4.刚体的重力势能刚体

8、是个质点系，其功能原理为----机械能守恒定律A外+A内非=（Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1）5.定轴转动刚体的功能定理若A外=A内