高等代数重难点指导

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1、高等代数重难点指导第一章多项式一、重难点归纳与分析（―）基本内容1.i元多项式的基木概念与基木性质：主要讨论数域的概念、一元多项式的定义与运算规律。2.一元多项式的整除性理论：主要讨论带余除法与余数定理、整除的基本概念与基本性质、授大公因式和互素的基本概念与基本性质。3.一元多项式的因式分解理论：主要讨论不可约多项式的基本概念与基木性质、因式分解及其唯-性定理、三个特姝数域上的多项式分解。4.一元多项式的根与重根：主要讨论重因式的定义与性质、多项式的根、多项式根的个数定理。多元多项式则主要讨论多元多项式的基本概念、字典排列法与对称多项式。（二）重难点归纳教学

2、重点：整除概念，带余除法及整除的性质，最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质，£重因式与£重根的关系。；教学难点：因式分解及唯一•性定理，多项式根的理论，复（实）系数多项式分解定理,本原多项式,Eisenstein判别法。二、题型归类与分析木章的基本题型主要有：1.关于一元多项式的基本概念，通常有一元多项式的比鮫次数法、比鮫系数法，用以确定多项式的次数及证明有关命题。2.关于一元多项式整除性理论，通常有多项式整除性的检验、最大公因式的求法、1L素的判别、按幕展开等筹，可采取综合除法、带余除法、辗转相除法、待定系数法、反证法及利川多项式的整除、最

3、大公因式、互索等定义与性质求证有关命题。3.关于一元多项式的因式分解理论，通常有多项式的可约性判别、因式分解、重因式的判别等等，可采取艾森斯坦判别法、克龙莱克尔分解法、求有理根的分解法、分离重因式法、辗转相除法以及利用不可约多项式的定义与性质求证有关命题。4.关于一元多项式的根与垂根，通常有根的检验及重根的判别、根与系数的关系以及求多项式的根与重根等等，可利川辗转相除法、结式判别法、分离重因式法、艾森斯坦判别法等进行讨论，以及利用某些基本定理求解。5.关于多元多项式，通常有对称多项式化初等对称多项式的化法与对称多项式的应用,其中化对称多项式为初等对称多项式的

4、方法主要有公式法、首项消去法及待定系数法；应用对称多项式，可以对具有对称多项式形式的线性方程组求解、进行因式分解、进行恒等式的证明及求多元多项式的零点。第二章行列式一、重难点归纳与分析（一）基本内容1、7?阶排列。2、n级行列式及其性质。3、行列式按一行（列）展开。4、行列式的计算。5、Cramer法则及Laplace定理。（二）重难点归纳教学重点：〃级行列式的基本概念与计算。教学难点：〃级行列式的定义、展开定理、计算技巧。二、题型归类与分析本章的基本题型主要有：1、判定一个排列的奇偶性，能根据排列的奇偶性确定行列式的展开式的符号。2、能熟练运用行列式的定义

5、，牢固掌握行列式的性质，并能达到正确、熟练计算行列式的目的。3、能利川Cramer法则求解线性方程组。第三章线性方程纽一、重难点归纳与分析（一）基本内容1、消元法解线性方程组。2、向量组的线性表示、线性组合、线性相关性。3、线性方程组有解的判定方法。4、线性方程组解的结构。（二）重难点归纳教学重点：消元法解线性方程组，线性相关性，线性方程组有解的判定方法及其线性方程组解的结构定理。教学难点：向量组线性相关性理论及线性方程组的基本理论。二、题型归类与分析本章的基本题型主要有：1、消元法解线性方程组。2、能熟练运用向量纽的相关性理论，证明向量组线性相关或者线性无

6、关。3、求向量组的极大线性无关组和秩。4、能熟练掌握齐次和非齐次线性方程纟I［的求解方法。第四章矩阵一、重难点归纳与分析（一）基木内容1、矩阵的概念及其运算。2、矩阵乘积的行列式与秩。3、矩阵的可逆条件及其逆矩阵的求法。4、矩阵分块的方法及其运算。5、初等矩阵的概念、性质，初等变换与初等矩阵的关系。（二）重难点归纳教学重点：矩阵的运算、矩阵的可逆条件及其逆矩阵的求法。教学难点：初等矩阵及其应用、分块矩阵的逆。二、题型归类与分析木章的皋木题型主要有：1、熟练掌握矩阵的加、减、数乘、乘积、转置、求逆等运算。2、对交换矩阵的一些性质。3、矩阵运算与线性方程组之间的

7、联系。4、有关矩阵的秩的计算。5、可逆矩阵的判别及其逆矩阵的求法。6、有关简单分块矩阵的运算及证明。第五章二次型一、重难点归纳与分析（一）基本内容1、二次型及矩阵表示：包括二次型的定义，矩阵表示。矩阵合同的定义，性质：反身性，对称性，传递性。经过非退化的线性替换，新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。2、标准型：主要结果是数域P上任意一个二次型都可以经过非退化的线性替换变成平方和的形式，这是通过数学归纳法证明的，在证明的过程中，我们得到了怎样将一个二次型化成标准二次型的方法（分三种情况），这个结论的另外一个表述是数域P上任何一个对称矩阵都合同与一对角矩阵。

8、3、啡一性：首先指出合同的矩阵都有相同的秩，即经过非