全等三角形的判定条件及边角边

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1、19.2全等三角形的判定条件及边角边自学目标：1.熟练掌握全等三角形的判定条件；2.掌握全等三角形的判定方法（边角边），体会各对应元素之间的关系；3.能熟练的运用全等三角形的判定方法来证明三角形的全等。一、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形互相重合的顶点叫做对应顶点.互相重合的边叫做对应边.互相重合的顶点角叫做对应角全等三角形对于两个全等三角形来说，它的六个元素（?）有何关系呢？练习1：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180º，可以与△__________重合，这说明△AOB≌△__________

2、_.这两个三角形的对应边是AO与______，OB与______，BA与________；对应角是∠AOB与______，∠OBA与_________,∠BAO与___________.全等三角形的对应边相等，对应角相等。反之？能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六组元素（三条边、三个角）中至少要有几组元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？试一试：1、如图：如果∠A=∠A’，那么△ABC≌△A’B’C’吗？2、如图：如果AB=A’B’，那么△ABC≌△A’B’C’吗？小结：有一组对应相等的元素，这两个三角形不全等两组呢？两组对应相等的

3、元素，想一想，会有几种可能的情况？两角；两边；一角一边按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．（1）　三角形的两个内角分别为30°和70°；（2）　三角形的两条边分别为3cm和5cm；(3)三角形的一个内角为60°，一条边3cm；（i）这条长3cm的边是60°角的邻边；（ii）　这条长3cm的边是60°角的对边．（3）三角形的一个内角为60一条边为3cm；讨论如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）．小结：有两组对应相等的元素，这

4、两个三角形不全等2如图，AE是平行四边形ABCD的高，将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E与点F重合，则△ABE≌_________，　∠F＝_________°3、如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，则△ABD≌_________，AD＝_________，BD＝_________．思考两个三角形有三组对应相等的元素（边或角）那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？（两边一角；两角一边；三角；三边）1.今天我们通过学习，学到了一种判定两个三角

5、形全等的一种简便方法，用文字语言表述为__________________________________,简记为_______（或________）2.用几何语言表述为：在△_____和△_____中∵____=____∠____=∠________=____∴△_____≌△_____ABCFED3.在利用“边角边”这种方法来判定两个三角形全等时，值得我问注意的是这两边与这一角之间的关系是___________________.S.A.S的证明:如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于

6、AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．B’C’A’BCABCABCABCABCABCABCABCABCAS.A.S的证明:如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边

7、BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．B’C’A’BCABCABCABCABCABCABCABCABCAS.A.S的证明:如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全

8、等．B’C’A’BCABCABCABCABCABCABCABCABCA4.根据条件判断下列三角形是否全等？（1）AC=DF,∠C=∠F,BC=EFAFEDCB4.根据条件判断下列三角形是否全等