19.2三角形全等的判定条件及边角边

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1、19.2.（1）（2）全等三角形的判定条件及边角边1、一个条件有一条边对应相等的三角形有一个角对应相等的三角形探究活动:判断两个三角形是否全等画一个有一边长为8cm的三角形有一条边对应相等的三角形不一定全等画一画，剪一剪画一个有600角的三角形有一个角对应相等的三角形不一定全等画一画，剪一剪2、二个条件有两条边对应相等的三角形有两个角对应相等的三角形有一边一角对应相等的三角形探究活动:判断两个三角形是否全等(1)一边和这边的邻角对应相等的三角形（2）一边和这边的对角对应相等的三角形概括：两个条件不能判定两个三角形全等3、三个条件有两边一角对应相等的三

2、角形有三个角对应相等的三角形有三条边对应相等的三角形有两角一边对应相等的三角形探究活动:判断两个三角形是否全等两边及夹角对应相等两边及一边的对角对应相等EFDABCABCEFD两角及夹边对应相等两角及其中一角的对边对应相等ABCDEFABCDEF活动1⑴边－角－边剪一个三角形，使它的两边分别为10cm、6cm，且这两边的夹角为450.把你剪出来的三角形与同桌所剪的三角形进行比较，你发现了什么？6cm10cm45°步骤：1、画一线段AB，使它等于10cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线AM上截取AC＝6cm；4、连结BC．△ABC即为所求．ABMC

3、10cm45°6cm如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S（或边角边）．三角形全等的判定方法（1）：几何语言：在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（S.A.S）这是一个公理。∵AB=DE∠B=∠EBC=EF活动2⑵边－边－角剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm、10cm，且6cm所对的角为45°，情况又怎样？6cm10cm45°步骤：1、画一线段AB,使它等于10cm；2、画∠BAM=45°；3、以B为圆心,6cm长为半径画弧,交AM于点C；4、连结CB．△ABC即为所求．ABMCD结论：

4、两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABCABD10cm6cm6cm例1：如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．证明:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS解：在△AEC

5、和△ADB中∠A∠A已知AECADB例2已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)例3：巩固练习1.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．⑴AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；⑵BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．⑶AD=CB,DF=BE,∠DAF=∠BCE答:(1)全等(2)全等FABDCE⑶不一定全等⑶2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：⑴△AMD≌△BMC⑵DM=CM，∠ADM＝∠BCM．证明：⑴∵

6、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC，∠A＝∠B，AM=BM在△ADM和△BCM中∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM，∠ADM＝∠BCM∵AD＝BC∠A＝∠BAM＝BM⑵∵△AMD≌△BMC某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至D和E，使DC=AC，EC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？CAEDB实践运用：在△DCE和△ACB中∵DC=AC∠DCE=∠ACBEC=BC∴△DCE≌△ACB

7、（S.A.S）∴DE=AB解：