福建省长汀、连城一中等六校2018-2019学年高二上学期期中考联考数学（文）试题（解析版）

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1、2018-2019学年福建省龙岩市长汀、上杭一中等六校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（　　）A.a-b>0B.acb2D.1a<1b2.在等比数列{an}中，a4•a8=16，则a2•a10=（　　）A.12B.16C.20D.243.不等式-x2-5x+6≤0的解集为（　　）A.{x

2、x≥6或x≤-1}B.{x

3、-1≤x≤6}C.{x

4、-6≤x≤1}D.{x

5、x≤-6或x≥1}4.在△ABC中，已知A=60°，a=3，b=2，则B等于（　　）A.45∘或135∘B.60∘C.45∘D

6、.135∘5.设变量x，y满足约束条件3x+y-6≥0x-y-2≤0y-3≤0，则目标函数z=y-2x的最小值为（　　）A.-7B.-4C.1D.26.已知等差数列{an}中，a6=4，则数列{an}的前11项和S11等于（　　）A.22B.33C.44D.557.已知△ABC满足c=2acosB，则△ABC的形状是（　　）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.设a＞0，b＞0，若12是a和b的等差中项，则1a+1b的最小值是（　　）A.4B.2C.1D.149.已知等比数列{an}的公比q=-13，则a1+a3+a5+a7a3+a5+a7+a9等于

7、（　　）A.-13B.-3C.19D.91.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则S3-S2S5-S3的值为（　　）A.2B.3C.-2D.-32.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则A=（　　）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘3.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第19行（n≥2）第2个数是（　　）A.170B.172C.174D.176二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.不等式x-1x+3＜0的解集是____

8、__．5.已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西65°且B到C的距离为3km，则A，B两船的距离为______6.等差数列{an}中，a3=3，a1+a7=8．则数列{1an+1⋅an}的前2018项和为______7.如图，D是直角三角形△ABC斜边BC上一点，AC=3DC，BD=2DC，且AD=22，则DC=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）8.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2．（1）若b=23，角A=30°，求角B的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=3，cosB=45，求b，c的值．1.已知在数

9、列{an}中，a1=1，an+1=2an（n∈N+），数列{bn}是公差为3的等差数列，且b2=a3．（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；（II）求数列{an-bn}的前n项和sn．2.已知关于x的不等式kx2-2x+3k＜0．（1）若不等式的解集为{x

10、x＜-3或x＞-1}，求k的值；（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 2S△ABC=3BA⋅BC．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围．4.某新成立的汽车租赁公司今年年初用102万元购进一批新汽车，在使用期间每年有20万元的收入，并立即投入运营，计划

11、第一年维修、保养费用1万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加1万元，该批汽车使用后，同时该批汽车第x（x∈N*，x≤20）年底可以以(30-12x)万元的价格出售（Ⅰ）求该公司到第x年底所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（Ⅱ）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，该公司应在第几年底出售这批汽车？说明理由．1.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线xn+1-yn=12上，若存在n∈N+，使不等式2b1a1+2b2a2+…+2bna

12、n≥m成立，求实数m的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵a＜b＜0，∴a-b＜0，a+b＜0，＞，∴（a-b）（a+b）=a2-b2＞0，即a2＞b2，故C正确，A，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．根据不等式的性质判断即可．本题考查了不等式的性质，掌握基本性质是关键，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：等比数列{an}中，a4•a8=16，由等比数列的性质可知，a2•a10=a4•a8=16．