2019-2020学年高二数学上学期期中试题理 (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(I)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（共12题，每题5分共60分）1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A．（1）是棱台B．（2）是圆台C．（3）是棱锥D．（4）不是棱柱2.如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝MD．l∩α＝N3.已知向量=（1，x，-3），=（2，4，y），且//，那么x+y等于（）A.-4B.-2C.2D.44．为空间任意一点，若，则四点()A.一定不共面B.一定共

2、面C.不一定共面D.无法判断5．长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A.πB．25πC．50πD．200π6．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中B′O′＝C3′O′＝1，A′O′＝2，那么原△ABC是一个()．A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形7．直线被圆所截得的弦长等于，则的值为（）A、-1或-3B、C、1或3D、8．8.已知空间向量=（1，n，2），=（-2，1，2），若与垂直，则等于（）A.B.C.D.9．已知三棱锥的正视图

3、与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()．10．下列命题中错误的是（）．．A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于11．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为（）A.B.C.D.12．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A．36B.18C.D.第II卷（非选择题;共90分）二、填空题（共4题，每题5分共20分）13．已知，点在轴上，且，则点的坐标为________

4、____.14．长方体中，，则与平面所成的角的大小为15．已知在长方ABCD中，,点是边上的中点，则__________．16．如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，恰出以下四个命题：①平面一定为矩形；②平面平面；③当为的中点时，的面积最小；④四棱锥的体积为常数.以上命题中正确命题的序号为__________.三、解答题（共6题，70分）17．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．18．已知圆经过两点，并且圆心在直线上。(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线的最小

5、距离。19．已知曲线是与两个定点A（－4，0），B（2，0）距离比为2的点的轨迹，求此曲线的方程20.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.21．在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点。（１）求证：MN∥平面；（２）求点到平面BMC的距离。22．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段B

6、D上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．xx第一学期期中考试卷高二数学（理科）答案一、选择题：1-5CAABC6-10ACDCD11-12BC二、填空题：130，0，3.14.15.416．②③④6三、计算题：17解由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2m的正方体，上半部分是半径为1m的半球．12222(1)几何体的表面积为S＝×4π×1＋6×2－π×1＝24＋π(m)．231432π3(2)几何体的体积为V＝2＋××π×1＝8＋(m)．23318.【解析】试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出

7、圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可。试题解析：22（1）设圆的方程为xyDxEyF0，22252D5EF022{212DEF0由已知条件有，E1D222D4解得{E2F1122所以圆的方程为xy4x2y110,22即x2y116.（2）由（1）知，圆的圆心为2,1，半径r=4,324123d5所以圆心到直线3x4y230的距离2234则圆上点到直线3x4y230的最小距离