（新课标）天津市2019年高考数学二轮复习 综合能力训练 理

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1、综合能力训练第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A=,B={x

2、y=lg(4x-x2)},则A∩B等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(0,2]B.[-1,0)C.[2,4)D.[1,4)2.设直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若OA⊥OB,则△OAB的面积为(　　)A.1B.C.D.23.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为(

3、　　)A.a0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是(　　)A.B.C.D.27.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为(　　)A.1B.-C.1,-D.1,8.已知实数a,b,c.(

4、　　)A.若

5、a2+b+c

6、+

7、a+b2+c

8、≤1,则a2+b2+c2<100B.若

9、a2+b+c

10、+

11、a2+b-c

12、≤1,则a2+b2+c2<100C.若

13、a+b+c2

14、+

15、a+b-c2

16、≤1,则a2+b2+c2<100D.若

17、a2+b+c

18、+

19、a+b2-c

20、≤1,则a2+b2+c2<100第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为　　　　　. 10.在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是　　　　　.(用

21、数字填写答案) 11.已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为　　　　　　　　　　. 12.在极坐标系中,直线4ρcos+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为　　　　　. 13.设变量x,y满足约束条件的最小值是　　　. 14.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线

22、AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是　　　　　.(填写所有正确结论的编号) 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.16.(13分)已知数列{an}中,a1=2,且an=2an-1-n+2(n≥2,n∈N*).(1)求a2,

23、a3,并证明{an-n}是等比数列;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.17.(13分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2).(1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.18.(13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3

24、的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.19.(14分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M,求点M的轨迹方程;(3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:为定值.20.(

25、14分)已知函数f(x)=ln(1+x)+x2-x(a≥0).(1)若f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,求a的取值范围;(2)已知e为自然对数的底数,证明:∀n∈N*,